Page 38 - Zmist-n4-2015

Відомо [4–6], що водень у конструкційних сталях навіть за порівняно неви-
сокої концентрації може значно понижувати їх тріщиностійкість, пришвидшую-
чи таким чином ріст тріщин, як статичних, так і втомних. Як показує практика,
через присутність у нафті та газі воденьвмісних компонентів стінки труб нафто-
газопроводів можуть наводнюватися до значного рівня концентрації водню –
5...7 ppm. Тому під час розрахунків залишкової довговічності елемента труби із
тріщиною необхідно враховувати вплив наводнювання матеріалу на його харак-
теристики тріщиностійкості.
Визначаючи кінетику росту тріщини (рис. 1b), вважали, що її контур під час
поширення залишається плоским та близьким за формою до півеліптичного. Тоді
залежність довжини півосей цього контуру від кількості циклів навантаження
можна отримати із розв’язку системи двох звичайних диференціальних рівнянь у
двох його точках, що відповідають великій та малій півосі (j = 0, j = p/2) (рис. 1b)
 da
 dN = V ( K I max ( , ,a b j = 0),C H ) ,
 , (1)
 db = V ( K ( , ,a b j = p 2),C )
 dN I max H
де K Imax – максимальне значення коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) у
відповідних точках контуру тріщини; C H – концентрація водню в стінці труби бі-
ля контуру тріщини.
Крайові умови до системи диференціальних рівнянь (1) запишемо так:
a = a 0; b = b 0 при N = 0; b = h при N = N d, (2)
де N – кількість циклів зміни внутрішнього тиску в трубі; N d – залишкова довго-
вічність стінки труби з тріщиною.
Дослідженню кінетики поширення плоских втомних макротріщин присвяче-
на низка праць [7–9]. Зокрема, показано [8, 9], що енергетичний підхід механіки
руйнування матеріалів є одним із найефективніших для моделювання росту
втомних макротріщин. На основі результатів [9] швидкість росту V півосей a та b
контуру тріщини можна подати у вигляді
- 2 4 4
0,05s 0 (1 R K- ) I max ( , ,0)a b
V a ( , )a b = ,
2
2
a K × I c (C H ) K- I max ( , ,0)a b
0,05s - 2 (1 R K- ) 4 4 I max ( , , / 2)a b p
0
( , ) b =
V a , (3)
b
2
a K × I c (C H ) K- 2 I max ( , , / 2)a b p
де s 0 – модельне значення границі текучості матеріалу [9]; K Ic – його циклічна
тріщиностійкість; a – експериментальна константа матеріалу.
Тут КІН для тріщини у кожній точці її контуру можна наближено подати у
вигляді [10]
bF
K I ( , , )a b j = s p ( , , )x c j, (4)
3 4 –1 q
де x=b/h; c=b/a; s=p(r/h – 0,5H 1); F=(H 2 +H 3x + H 4x)q f 1f 2; H 1=H 5 + (H 6 – H 5)sin j;
0,75
q=0,2 + c + 0,6x; H 5 = 1 – 0,34x – 0,11cx; H 6=1 – (1,22 + 0,12c)x + (0,55 – 1,05c +
1,65
2
1,5
–1
+ 0,47c )x; Q = 1 1,464+ c ; H 2=1,13 – 0,09c; H 3=–0,54 + 0,89(0,2 + c) ; H 4=
–1 24 2 2 2 1/4 2 2
=0,5 – 0,1(0,65 + c) + 14(1 – c) ; f 1 =(ccos j + sin j) ; f 2 =1 + (0,1 + 0,35c)(1–sinj) .
Розв’язок системи звичайних нелінійних диференціальних рівнянь першого
порядку (1) з крайовими умовами (2) можна побудувати числовим методом, нап-
риклад, методом Рунге-Кутти [11]. Для оцінювання на основі наведеної вище
розрахункової моделі залишкової довговічності елемента труби із тріщиною не-
обхідно знати її початкові розміри. Таку інформацію можна отримати за парамет-
37