Page 119 - 07

2 2
x 32 ( ''')x + x x ''' 1 ( ''')x- + x = 0 , (14)
30
33
2
2
2
2x s , x
де x =1+ x - s + x 2 s - 2 , x = - 2x s - = s + s 2 1 - . Воно
32 1y 1y 2z 1z 33 1 1y y 2z 2z 30 1y 2z
має чотири розв’язки:
x 1...4 ''' = ± x 41 x ± 42 / x , (15)
43
2
де x = - 2x x + x 2 , x = x x 2 - 4x x - 4x 2 , x = x + x 2 ) / 2 .
41 30 32 33 42 33 33 30 32 30 43 ( 32 33
Підставивши значення '''x у перше і друге рівняння системи (13), знайдемо
координати '''y і '''z джерела АЕ.
0
Якщо ж z = , то система (12) набуде вигляду
21
 2
'''
 x ''' x + y y = c x ''' s- 11 1 ( ''') ;x-
11
11
11

2
-
x
 x ''' x = c x ''' s- 21 1 ( ''') ; (16)
21
21
 2 2 2
x
( ''') + z
 ( ''') + y ( ''') = 1.

З другого рівняння системи (16) одержимо:
±s 21
x '''= . (17)
2
2
(x - c 21 ) + s 21
21
1
При цьому знак “–” буде для x > c , а коли x = c , то '''x = ± .
21 21 21 21
Якщо y ''' 0= , то систему (11) можна записати так:
1
 2
 x '''x 1 '''= c x ''' s- 1 1 ( ''') ;x-
1

 x '''x 2 '''+ y y 2 '''+ z z 2 '''= c x ''' s- 2 1 ( ''') ;x- 2 (18)
'''
'''
2
 2 2 2
 ( ''')x + ( ''')y + ( ''')z = 1.

З першого рівняння системи (18) одержимо:
±s 1
x '''= . (19)
2
( '''x - c 1 ) + s 1 2
1
При цьому знак “–” буде для x ''' > c , а коли x ''' c= , то '''x = ± . Значення '''y
1
1 1 1 1
можна знайти з другого рівняння системи (18). Підставивши '''x і '''y у третє рів-
няння, знаходимо два значення компоненти '''z . Отже, маємо всього чотири розв’язки.

Після знаходження координат радіус-вектора '''r для джерела АЕ, необхідно
повернутись у початкову систему координат
T T T
r = R A× y (A× z (A× x r '''))×, (20)

T T T
де A x , A y , A z – транспоновані матриці повороту, які дорівнюють відповідним
оберненим матрицям.
Перевірка результатів математичного моделювання. Отримана група
розв’язків складається з двох підгруп: перша лежить на поверхні одиничної сфе-
ри з центром у початку координат, а інша – на ще одній сфері, що також побудо-
вана для заданих ПАЕ. Для того, щоб визначити, які розв’язки належать заданій
сфері, використовуємо умову
125