Page 117 - 07

Відомо також, що під час локації джерел необхідно враховувати похибку ви-
мірювання, тому розв’язок системи рівнянь має бути якомога стійкішим. Важли-
вою відмінністю запропонованого підходу від відомих є відсутність тригономет-
ричних функцій під час обчислень (не враховуючи тих, що можуть бути визначе-
ні до початку експерименту під час встановлення ПАЕ), які є досить складними
для розрахунку на комп’ютері. Це дає змогу звільнити ресурси процесора і вико-
ристати їх для інших задач.
Мета дослідження – розв’язати задачу визначення координат дефектів, що
виникають в об’єктах сферичної форми, та побудувати методики для їх техніч-
ного діагностування.
Умови задачі такі. Об’єкт має малу товщину стінки порівняно з його радіу-
сом; перетворювачі АЕ розміщені тільки на поверхні сфери.
Розроблення теоретичних засад методу діагностування об’єктів сферич-
ної форми. У загальному випадку час поширення хвилі від джерела до ПАЕ об-
числюють за формулою

dist (r,r i )
= t , (1)
i
c

де dist (r,r – відстань між джерелом з радіус-вектором r= ( , , )x y z та i-им ПАЕ з
)
i
радіус-вектором r = ( , , )x y z ; c – швидкість поширення пружної хвилі; t – час

i i i i i
її поширення від джерела до i-го ПАЕ.
Для тонкостінної сфери залежність, за якою визначають відстань до ПАЕ,
можна подати так:
 r r 

×
)

dist (r,r = R × arccos  i  , (2)
i
 | || |r r i 
де R – радіус сфери, а довжини векторів дорівнюють r = r = R .

i
Запишемо систему рівнянь для визначення відстаней до джерела для трьох ПАЕ:
 dist (r,r = ct 0 ;

)
0

)
 dist (r,r = ct 1 ; (3)
1

)
 dist (r,r = ct 2 .
2
Підставивши в систему (3) вираз (2), одержимо:
 0 ' cos( (= c' t 0 + t D ));
' r r ×
00

 ' r r × 1 ' cos( (= c' t 0 + t D )); (4)
01

 ' r r × 2 ' cos( (= c' t 0 + t D )).
02

/
Тут c' = c R , 'r = i / r R = ( ',x i y i ', ')z i , t = t + tD 0i , де tD – РЧП хвилі на най-
i
i
0
0i

ближчий (нульовий) та наступний i-ий ПАЕ (очевидно, що | ' | 1r = , а tD 00 = 0).
i
Розкриємо тригонометричні функції системи рівнянь (4) у вигляді
 0 ' cos(= c't 0 );
' r r×
-
 ' r r × 1 ' cos(= c't 0 )cos(c' t D 01 ) sin(c't 0 )sin(c' tD (5)

);
01

 ' r r× 2 ' cos(= c't 0 )cos(c' tD 02 ) sin(c't- 0 )sin(c' tD )
02
2
та підставимо перше рівняння в два наступні, зауваживши, що sin(c't 0 ) = 1 ( 'r r- × ')

0
і ввівши позначення cos( 'c tD 0i )= c , sin( 'c tD 0i )= s . Отримаємо:
i
i
 2
 ' r r× 1 ' c ( '= 1 r r× ') s- 1 ( 'r r- 0 ') ;×
1
0
 (6)
 2 ' c ( ' r r× ') s- 1 ( ' r r- 0 ') .
2
' r r =×

×


0
2
2
123