Page 127 - Zmist-n4-2015

Матеріали і методики дослідження. Вперше виконані систематичні дослі-
дження таких механічних характеристик, як модуль нормальної пружності (мо-
дуль Юнґа) Е, модуль зсуву G, коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт
Пуассона) m однофазних додекаборидних фаз YB 12, TbB 12, DyB 12, HoB 12, ErB 12,
TmB 12, YbB 12, LuB 12, ZrB 12. Ці фази отримані методом термічного відновлення
окислів РЗМ бором у вакуумі [6] та спіканням порошків відповідних боридів у
середовищі аргону в тиглях з дибориду цирконію в засипці крупного порошку
бориду при 2100...2200 K. Спечені матеріали мали пористість 15...20%. Зразки
для досліджень вирізали на електроіскровому верстаті у вигляді паралелепіпедів
–3
з розмірами (10×2,5×0,5)·10 m.
Перед тим як експериментально дослідити механічні характеристики доде-
каборидів, їх розрахували за відомими формулами (формули Френкеля, Франце-
вича, Кестера і Францевича) з використанням коефіцієнта термічного розширен-
ня a, характеристичної температури Q, температури плавлення Т melt, швидкості
розповсюдження звуку тощо [6–8].
За формулою Френкеля
nk nk
a = , E = ;
3
nR E a nR 3
за формулою Францевича
g
1,6818 10× 3 E Q 2 M 2/3 1/3
Q = , E = ;
D
1/6
2
M 1/3 × g 1,6818 10× 6
за формулою Кестера і Францевича
   3/2  2 ( 1+ m )  3/2  7 3/2
( ) = 
f m  1+ m  2 +    , ( ) = 3,34 10 T× melt ;
f m


  3 ( 1-m )  3 ( 1 2- m )  Аg 1/2 СV 3/2 Q 3
     
1
Q h  3nNg 3 
2 D
модуль зсуву G = g ×u, де u = , Q D =   ×u, k – стала
m
m
m
p
h 3nNg k  4 M 
3
k 4 Mp
Больцмана; γ – густина; М – молекулярна вага; u – швидкість розповсюдження
m
звуку в речовині; Q – характеристична температура; h – стала Планка; n – се-
D
реднє арифметичне головних квантових чисел простих речовин у з’єднанні; N –
кількість атомів у молекулі.
Після цього, враховуючи розміри зразків додекаборидів, статичним методом
для призматичної балки прямокутного перерізу [9] та динамічним методом (в ос-
нові цього методу для опосередкованого визначення динамічного модуля Юнґа
покладено порівняння розрахункових та експериментальних частот власних ко-
ливань) з використанням комп’ютерних розрахунків [10] отримали основні ме-
ханічні параметри додекаборидів.
Наведені схеми статичного (рис. 1) та динамічного (рис. 2) методів дослі-
дження модуля Юнґа.
Для отримання власних частот призматичної балки використовували ком-
п’ютерну програму ConsolL, написану на мові програмування Pascal ABC. Знаю-
чи частоту, розв’язували трансцендентні рівняння
 (EI ( )x w ² ( ))x ² = q ( ),x

 1
 w 2 ¢ ( )x = a 2 ( )x - Q ( )/x Gw ( )x

та визначали модуль Юнґа додекаборидів за допомогою програми ConsolЕ.
126