Page 122 - Zmist-n4-2015

де δ – розкриття тріщини в точці x =
= а – r. Згідно з теоремою про консер-
вативність поля деформацій в еліптич-
ному (еліпсоїдальному) включенні [7]
та припущенням про еліптичну форму
контуру тріщини біля вершини, дефор-
мацію на відрізку а – r ≤ x ≤ а можна
вважати однорідною.
З умови сумісності деформацій
уявного включення і матриці в точці
x = а слідує, що деформацію матриці в
околі макротріщини виражає залежність
(1). Таким чином, умовою росту

тріщини буде виконання рівності
Рис. 1. Схематичне зображення контуру
 d  тріщини в матеріалі з порами.

ln 1+ с  = e, (2)
с
 2r  Fig. 1. Schematic representation
of the crack contour in a material with pores.
де d с – критичне розкриття тріщини.
У механіці руйнування для крихких
матеріалів відома залежність [8], що пов’язує розкриття тріщини d з коефіці-
єнтом інтенсивності напружень K I:
2 2
(1- n )K І
d = . (3)
s 0 E ×
Тут σ 0 – напруження в зоні передруйнування; E, ν – модуль пружності та коефі-
цієнт Пуассона матеріалу, відповідно. Беручи до уваги співвідношення (2), (3),
отримуємо вираз для обчислення характеристики тріщиностійкості – граничного
коефіцієнта інтенсивності напружень K IC
s 0 E r (exp e 1)-
c
K ІC = . (4)
1- n 2
Врахувавши залежність модуля пружності Е цементного каменю від об’єм-
ного вмісту пор [9]
2/3
E = E m (1 V- p ) , (5)
а також отриману раніше [10] формулу для обчислення міцності цементного ка-
меню залежно від вмісту дефектів типу тріщин
с
s = s (1 - )w, (6)
В
В
на основі виразу (4) отримуємо розрахункову залежність для прогнозування K c
ІC
цементного каменю
2/3
E
s В m (1 V- p ) (expr c e 1)(1- ) - w
K c = , (7)
ІC 2
(1- n )
де E m – модуль пружності цементної матриці; V p – об’ємний вміст пор; s В – гра-
ниця міцності матеріалу матриці; w – параметр, що відображає пошкодженість
с
матеріалу тріщинами; за напруження s 0 тут прийнято границю міцності s це-
В
ментного каменю.

121