Page 63 - Zmist-n4-2015
P. 63
тріщини за навантаження p; d CC – його критичне значення за корозійного руйну-
вання; s 0 – усереднені напруження у зоні передруйнування. Невідомі величини
(2)
G, W p ( )r визначимо, користуючись результатами праць [6–8]:
- 1
G = Dr s d, Dr = 0,16 r SD ,
C
0 CC
C
C
r n
0 0∑
(2) 4 2 2
W p ( )r = 0,25(1 R- ) ∫ a s (d r - r t ( )d r - dd . r (13)
)
i
scc
0 i= 1
Тут a 0 – втомна характеристика матеріалу, яку визначають експериментально;
d scc – нижнє порогове значення d t, за якого тріщина не поширюється під корозій-
но-механічним навантаженням; R = d scc / d – коефіцієнт асиметрії циклу; d(x)
t
– дельта-функція [9]; r i – радіус контуру корозійно-механічної тріщини в момент
i-го навантаження–розвантаження тиском газу p.
Підставляючи вирази (12), (13) у (10) з урахуванням відомих результатів [8,
10–13], отримаємо рівняння для визначення періоду докритичного росту тріщини
t = у трубі під дією постійного тиску, а також n навантажень–розвантажень:
t
*
]
dr [ (¶ d Dr ) t¶ 0
t t=
CC
C
= . (14)
dt 4 n 2 2
d CC - d - 0 (1 R - ∑ ( d r i )- r t ( )d r - d
)
0,25 a
t
scc
i= 1
Для повноти математичної моделі до рівняння (14) додамо відповідно такі
початкову і кінцеву умови:
t = 0, r (0) = r (15)
;
0
t = * , t ( )t r * h = . (16)
Якщо навантаження і розвантаження відсутні, то воно набуде вигляду
]
dr [ (¶ d Dr ) t¶
t t=
C
CC
= 0 . (17)
dt d CC - d
t
Як свідчать результати випроб [11–13], за малих і середніх значень d t швид-
кість V sc поширення корозійно-механічної тріщини за сталого навантаження є по-
стійна, тобто
]
dr [ (¶ d Dr ) t¶
CC
t t=
C
= 0 » V . (18)
sc
dt d CC - d
t
Звідси знайдемо, що
[ (¶ d Dr )/ ]t¶ 0 V= ( CC d t ) - d. (19)
t t=
C
sc
CC
Тепер рівняння (14) можна записати ще як
dr V sc (d CC - t ) d
= (20)
dt 4 n 2 2
)
)
d CC - d - 0 (1 R - ∑ ( d r - r t ( )d r - d
0,25 a
t
scc
i
i= 1
за початкових і кінцевих умов (15), (16).
Вважаємо, що за тривалий час поверхня стінки труби може наводнюватися
за катодного захисту до концентрації водню C H(h), яка в стаціонарному режимі
по товщині труби розподілятиметься за лінійним законом:
C ( )x = C ( )h h - 1 (h x- ) . (21)
H H
62
