Page 64 - Zmist-n4-2015

Тут x – перпендикулярна до поверхні труби координата (рис. 1).
На основі результатів праць [8, 14] довжину стрибка Dr c тріщини подамо як
суму елементарного її поширення на довжину r a внаслідок анодного розчинення
під час наводнювання стінки труби і механічного стрибка r m у результаті наван-
таження, тобто
Dr =r +r , (22)
c
a
m
де
r = bd. (23)
t
m
Довжину r a знаходимо так. Досліджено [15] вплив водню на швидкість по-
ширення корозійних тріщин. При цьому величину r a визначали так:
t 1  t 1 ¶ C 
r = M (n Fm ) - 1  i a ∫ ( )t dt + FDg ∫ H dt , (24)
1
a
 0  0 x ¶  
де M – атомна маса; n 1 – валентність металу в іонізованому металі; m – його гус-
тина; F – число Фарадея; i a – густина анодного струму; g – коефіцієнт, який врів-
новажує розмірність струму і потоку водню, що знаходять із експерименту; D –
коефіцієнт дифузії водню. Тоді швидкість поширення корозійно-механічної трі-
щини за сталого навантаження і з урахуванням впливу водню можна наближено
подати як

V sc H » V sc + M (n m - 1 Dg ¶ C H . (25)
)
1
x ¶
Для врахування наводнювання стінки труби в рівняння (20) замість величи-
ни V підставимо V sc H . Тоді, інтегруючи його за умов (15), (16) і вважаючи, що
sc
тріщина макроскопічна, тобто виконуються співвідношення
2 2 2
d t ( )r K I ( )r K scc K I ( )r
= , d scc = , d t ( )r = ,
2
d CC K IC s 0 E s 0 E
отримаємо:
h a (1 R- ) 4 n - 1

2
4
-
* ∫
t = V sc 1 H d r - 0 ∑   K I 4 ( ) Kr - scc   K IC K- I 2 ( )r . (26)

 
i
i
r 0 8V sc H Es 0 i= 1
Вважатимемо, що навантаження–розвантаження труби відбувається за час
t = t i (i = 1,..., )n , коли корозійно-механічна тріщина поширюється на однакові
- 1
довжини Dr = n ( r - r. Використовуючи теорему про середнє [9] за великих
)
0
n, тобто для Dr << 0 )
(h - r, вираз (26) запишемо так:

4 h K 4 ( ) Kr - 4 
a (1 R- ) n  I scc 
- 1 0
t = V sc H (h - r ) - ∫ d r. (27)
0
*
8V Es h - r  2 2 
sc H 0 0 r 0  K IC - K I ( )r 
Отже, співвідношення (27) за відомих значень V sc H ,s 0 , a 0 , K IC , K scc , ,E n
визначає залишкову довговічність труби з поверхневою тріщиною, яка працює за
дії корозивно-агресивного середовища, довготривалого наводнювання і внутріш-
нього тиску, а також піддана дії n навантажень–розвантажень, тобто включення і
виключення внутрішнього тиску.

63