Page 113 - Zmist-n2-2015

хід до розв’язку задач теорії пружності. Спочатку математично знижуємо вимір-
ність просторової задачі теорії пружності, а потім редуковану задачу розв’язуємо
числово. Для зменшення вимірності рівнянь теорії пружності використовуємо
узагальнений метод скінченних інтегральних перетворень В. К. Чибірякова [4],
який є розвитком проекційного методу І. Н. Векуа [5]. Редуковані рівняння роз-
в’язуємо методом дискретної ортогоналізації С. К. Годунова [6].
Перевагою комбінованого підходу до розв’язку задач просторової теорії
пружності є незалежність алгоритмів теорії товстих пластин та оболонок від сте-
пеня апроксимації та можливість автоматичного регулювання точності числового
процесу.
Алгоритми теорії товстих пластин та оболонок реалізовані у вигляді про-
грамного комплексу (ПК) “Інтеграл”. Він дає можливість розраховувати НДС
широкого класу об’єктів у постановці просторової задачі теорії пружності неод-
норідного тіла.
За допомогою ПК “Інтеграл” виконаємо аналіз НДС плити нульового проги-
ну. Спочатку розглянемо тонку круглу плиту. Її розрахункова схема наведена на
5
рис. 1. Модуль пружності бетону Е = 0,84·10 МРа, коефіцієнт Пуассона ν = 0,25.
Плита осесиметрична, тому розглянемо лише одну її частину. На осі симетрії ну-
льові горизонтальні переміщення моделюємо жорстко рухомим у вертикальному
напрямку затисненням.

Рис. 1. Розрахункова схема тонкої круглої плити: 1 – прогини деформованої тонкої плити;
2 – точки видачі результатів; 3 – шари видачі результатів
Fig. 1. Calculation chart of a thin circular plate: 1 – deflections of the deformed thin plate;
2 – points of results issue; 3 – layers of results issue.
Параметри роботи ПК “Інтеграл” такі: степінь поліноміальної апроксимації
N = 10, абсолютна точність інтегрування звичайних диференціальних рівнянь
–6 –3
ABSER = 10 , відносна точність інтегрування RELER = 10 .
Результати розрахунку плити подані у вигляді ізоліній на рис. 2. Аналіз ізо-
ліній компонент НДС плити підтверджує виконання гіпотез теорії тонких плас-
тин. На ізолініях напруження s r маємо нейтральну лінію, яка симетрично розді-
ляє тонку плиту по товщині.
Найбільший прогин w max = 0,00654 m виникає по середині плити (див. рис. 1),
а нормальне напруження s r = ±47 МPа – на бокових поверхнях у центрі плити. За
напруженнями s r можна обчислити товщину плити, а також кількість арматури
для залізобетону.

117