Page 111 - Zmist-n2-2015

¥
¥
0
1
Під дією магнетної індукції на нескінченності ( B = Т, B = ) значення
2
1
КІН K I на кінцях вертикальної тріщини (a = p/2) суттєво залежать від параметра
d = (h – l 2) / l 1 (рис. 4). Для віддалених на певну відстань тріщин значення КІН
K I(a 2) та K I(b 2) починають прямувати до нуля. Від’ємні КІН K I(a 2) для значень
d < 0,25 свідчать про контакт берегів біля початку тріщини a 2.
ВИСНОВКИ
Методом сингулярних інтегральних рівнянь граничну задачу магнетопруж-
ності для площини з тріщинами зведено до матричного сингулярного інтеграль-
ного рівняння відносно трьох дійсних функцій, які реалізовані числово методом
механічних квадратур. Отримані формули для КІН та магнетної індукції. Вста-
новлено необхідність враховувати взаємний вплив магнетного та механічного по-
лів на характеристики руйнування пластини в околі вершин.
РЕЗЮМЕ. Решена граничная задача магнитоупругости для пьезомагнитной плоскос-
ти, ослабленной трещинами. Для этого обобщен метод решения аналогичных задач для
анизотропных сред. Краевая задача сведена к матричному сингулярному интегральному
уравнению, решение которого найдено в классе вектор-функций, неограниченных на кон-
цах разрезов. Численное решение этого уравнения получено методом механических квад-
ратур. Построенный численно-аналитический алгоритм дал возможность исследовать
влияние магнитоупругих полей на коэффициенты интенсивности напряжений в окрест-
ности вершин трещин.

SUMMARY. A boundary problem of magnetoelasticity for a piezomagnetic plane, weakened
by cracks is considered. To solve this problem a method of solution of the similar problems for
anisotropic media has been generalized. The boundary value problem is reduced to the matrix
singular integral equation. Its solution is found in a class of vector-functions unbounded at the
ends of mathematical cuts. Numerical solution is obtained with the mechanical quadrature
method. The constructed numerical-analytic algorithm was constructed in such a way that there
was a possibility to research the influence of magneto-elastic fields on the stress intensity factors
in the neighborhood of the crack tips.
1. Clark A. E. Ferromagnetic Materials. – Amsterdam: North-Holland, 1980. – 532 р.
2. James R. D. and Kinderlehrer D. Theory of magnetostriction with application to Terfenol-D
// J. Appl. Phys. – 1994. – 76, № 10. – P. 7012–7014.
3. Lin C.-B. and Yeh C.-S. The magnetoelastic problem of a crack in a soft ferromagnetic solid
// Int. I. Sol. and stuct. – 2002. – 39. – P. 1–17.
4. Tian W.-Y. and Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelastic solids
// Europ. I. Mechanics. Part A. – 2004. – 23. – P. 1–17.
5. Калоеров С. А., Баева А. Н., Бороненко О. Н. Двумерные задачи электро- и магнито-
упругости для многосвязных областей. – Донецк: Юго-Восток, 2007. – 270 с.
6. Фильштинский Л. А. Упругое равновесие плоской анизотропной среды, ослабленной
произвольными криволинейными трещинами. Предельный переход к изотропной сре-
де // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1976. – № 5. – С. 91–97.
7. Brown W. F. Magnetoelastic Interactions. – New York: Springer-Verlag, 1966. – 156 p.
8. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах. – М.: Мир, 1986. – 160 с.
9. Най Дж. Физические свойства кристаллов. – М.: Мир, 1967. – 386 с.
10. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. – М.: Наука, 1977. – 416 с.
11. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. – М.: Физматгиз, 1962. – 600 с.
12. Векуа Н. П. Системы сингулярных интегральных уравнений. – М.: Наука, 1970. – 380 с.
13. Панасюк В. В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. – К.: Наук. думка,
1991. – 416 с.
14. Саврук М. П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. – К.:
Наук. думка, 1988. – 620 с.
15. Григолюк Е. И., Фильштинский Л. А. Регулярные кусочно-однородные структуры с
дефектами. – М.: Физматлит, 1994. – 336 с.
Одержано 07.07.2014

115