Page 109 - Zmist-n2-2015

1
1 Q m ( )db b
∫ = N , m = 1, 3 ,
m
l p 2
(
)
- 1 1-b b -b
0
де N визначені у виразі (7). Розв’язки цих рівнянь: Q ( ) lNb = b. Вводячи ве-
m m m
lN у вирази (15), отримаємо:
личини Q ( 1)± = ±
m m
(
¥
¥
¥
K = p l p + s cos 2 y + s sin 2 y + s 2 ) , y
sin
12
I
22
11
 s ¥ - s ¥ 
)
¥
l
l B
K = p  22 11 sin 2 y + s cos2 y  , K = p ( 1 ¥ cos y + B 2 ¥ sin y.

B
12
II
 2 
 3 
Для горизонтальної тріщини y = p


 2 
¥
K = p ( ¥ ) l ¥ l B .
l p + s , K = - p s , K = - p
I 22 II 12 B 2
Отже, для прямолінійної тріщини незалежно від її орієнтації КІН не зале-
жать від матеріальних сталих середовища.
Числові результати. Побудований аналітичний алгоритм реалізували чис-
лово, застосовуючи метод механічних квадратур. Розглядали п’єзомагнетні плас-
2
l
тини, послаблені параболічною ( x = b, x = eb, l = , 1- £ b £) або двома пря-
1
1
1 2
молінійними тріщинами. Для розрахунків використовували фізико-механічні ста-
лі (модифікована п’єзокераміка Terfenol-D, поляризована у напрямку осі Ох 2) [5]:
8,96 ; g
s 11 / s = 36,4 ; s 22 / s = 34,8 ; s 12 / s = - 16 / g = 112,22 ; g 21 / g = - 52,83 ;
0
0
0
0
0
-
6
162,68 ; c
138,06 ; s =
g 22 / g = 121,25 ; c 11 / b = 22 / b = 0 10 МРа - 1 ; g =
0
0
0
0
-
3
2
= 10 - 5 МT - 1 ; b = 10 МРа/МT .
0
Побудували (рис. 2) залежність КІН та магнетної індукції від параметра кривиз-
¥
1
ни параболічної тріщини e/l за дії на нескінченності магнетного поля ( B = Т;
1
¥
B = 0 ). У середовищі виникають КІН K і K , які разом із коефіцієнтом K
2
II
B
I
суттєво зростають зі збільшенням значень e/l. За дії одновісного розтягу на не-
¥
¥
¥
1
скінченності ( s = Ра; s ¥ = s 0 = ; B = B 2 ¥ = 0 ) горизонтальна тріщина
11
1
22
12
сприяє зростанню значень K I та K II у вершині нахиленої тріщини а 2, що знахо-
диться ближче до горизонтальної (рис. 3a, b).
Рис. 2. Розподіл КІН та магнетної індукції
залежно від кривизни параболічної тріщини
(параметра e/l) за дії магнетної індукції
¥ ¥ ¥ ¥ ¥
1
0
( B = Т, B = , s = s = s 0=):
1 2 11 12 22
1/2 1/2
1, 2 – K I і K II , Pa×m ; 3 – K B , T×m .
Fig. 2. SIF and magnetic induction distributions
depending on geometric properties
of parabolic crack (parameter e/l)
under acting magnetic induction
¥
¥
¥
( B = T, B = , s ¥ = s ¥ = s 0=):
1
0
11
2
1
12
22
1/2
1/2
1, 2 – K I and K II , Pa×m ; 3 – K B , T×m .

Побудовано (рис. 3с, d) криві розподілу КІН K I та K II на кінцях тріщини a 1b 1
залежно від кута a між віссю Ox 1 та тріщиною a 2b 2 за дії магнетної індукції
113