Page 82 - Zmist-n4-2015

) (Y R
J 0 (R m ) (Y R m ) J- 0 (R m 0 1 )m 0=.
0
1
2
2
Підставляючи ряд (19) у співвідношення (12)–(14), отримаємо компоненти
тензора напружень, індуковані воднем у порожнистому циліндрі залежно від
часу t його наводнювання.
Порожнистий металевий циліндр під час розводнювання. Розглянемо по-
рожнистий циліндричний зразок в умовах плоскої деформації за початкової кон-
центрації водню C 0. Нехай у момент t = 0 внутрішня та зовнішня поверхні мають
нульову концентрацію. Її розподіл у будь-який наступний момент часу t можна
подати розвиненням [15]
)
J
p 2 ¥ m 2 2 (r m Y n ( )r - D m 2 t r 1
0
n
0 n
C = ∑ e n C 0 ∫ r Y n ( )r dr . (20)
H
2 n J 2 (r m ) J 0 2 (r m ) r 0
-
=
0 n
1 n
1 0
Аналогічно, підставляючи (20) у співвідношення (12)–(14), розраховуємо
компоненти тензора напружень, індуковані воднем у такому циліндрі, залежно
від часу t його розводнювання.
За наведеним вище алгоритмом встановлюємо компоненти напружень у
зразку, індуковані воднем під час наводнювання та розводнювання, які дають
можливість точніше оцінити міцність зразка, наприклад, елемента труби у во-
деньвмісному середовищі. Це особливо важливо для дослідження перехідних
режимів роботи конструкції [16], тобто в умовах, коли концентрація розчиненого
водню змінюється в часі.
Числові результати. Розглянемо конкретні варіанти розрахунку напружень,
викликаних воднем у металевому циліндрі. Для моделювання використаємо
сталь API X52. Її механічні властивості та параметри, необхідні для аналізу ди-
9
фузії водню, такі: модуль Юнга E = 207×10 Pa; коефіцієнт Пуассона ν = 0,3; коефі-
–10 2
цієнт дифузії водню D = 10 m /s [17]; коефіцієнт концентраційного водневого
3
–6
розширення a C H = 0,69×10 m /mol [12]. Внутрішній та зовнішній радіуси зразка
відповідно 10 та 11 cm.
Вивчали рівномірний та лінійний розподіли концентрації водню. Вважали, що
3
у першому випадку концентрація водню у циліндрі С H = 10 mol/m рівномірна [18],
а в другому – лінійно зростає від нульового значення із внутрішньої поверхні до
3
3
10 mol/m на зовнішній, тобто задається формулою С H = 10(r – r 0)/(r 1 – r 0) mol/m .
Підставивши ці значення у співвідношення (12)–(15), отримуємо компоненти
напружень у порожнистому циліндрі, викликані відповідним розподілом водню.
Їх зміну ілюструє рис. 3а (рівномірна концентрація водню) та рис. 3b (лінійна).
Як бачимо, в першому випадку компоненти напружень s r, s θ, s z лінійні та стис-
кальні. Оскільки зразок знаходиться в умовах плоскої деформації, то цього й слід
було очікувати. За лінійного розподілу концентрації компоненти напружень теж
лінійно змінюються в радіальному напрямку, причому біля внутрішньої поверхні
компоненти s θ та s z практично нульові, а біля зовнішньої – стискальні, тоді як
радіальні напруження s r є розтягальні в усьому перерізі зразка.
За формулами (19) та (20) одержали числові результати, що характеризують
концентрацію водню під час наводнювання (рис. 4а) та розводнювання (рис. 4c)
циліндричного зразка зі сталі API X52. Поверхневу (під час наводнювання) та по-
3
чаткову (за розводнювання) концентрації водню приймали рівними 10 mol/m .
За формулами (19), (12)–(15) та (20), (12)–(15) розрахували компоненти на-
пружень, спричинені воднем у циліндрі під час його наводнювання (рис. 4b) та
розводнювання (рис. 4d) впродовж 500 min.

81