Page 79 - Zmist-n4-2015

Як бачимо, збіг теоретичного значення a C H з експериментальним є в межах
одного порядку. Отже, теоретична оцінка достовірна. Порядок коефіцієнта також
збігається з відповідним за експериментальними результатами [13].
Елементи тіла, як правило, перешкоджають взаємним змінам об’єму. До то-
го ж вважаємо, що воно піддане зовнішнім навантаженням. Тому у ньому вини-
кають напруження σ ik (і = 1, 2, 3) як від дії навантаження, так і від зміни кон-
центрації водню на величину C H, які обумовлюють додаткові видовження та зсу-
ви згідно з класичною теорію пружності. Напруження σ ik викликають деформації
[14] (рис. 1b)
1  n  s 
P
P
e =  s - ( s + s + s ) , 12 e 12 = 
33 
11
11
11
22
2G  1+ n  2G 
1  n  s 
P
e P =  s - ( s + s 33  ) , 23 e 23 =  . (2)
+ s
22
22
22
11
2G  1+ n  2G 
1  n  s 
P P 13
e 33 =  s - ( s + s 33  ) , 13 e = 
+ s
22
33
11
2G  1+ n  2G 
Тут G – модуль зсуву; ν – коефіцієнт Пуассона.
Повні деформації – це сума деформацій через зміну концентрації водню
(рівняння (1)) та напружень (2) в тілі, тобто
H P
e = e + e. (3)
ij
ij
ij
Якщо застосувати символ Кронекера δ ij, то рівняння (3) набуде вигляду
1  n 
e =  s - ( s + s + )s ij  d C + a C + . d (4)
H ij
ij
11
22
ij
33
2G  1+ n  H
Тепер, додаючи компоненти напружень σ ii та деформацій e ii, встановимо
співвідношення зв’язку гідростатичних напружень σ = (σ 11 + σ 22 + σ 33)/3 та об’єм-
ного розширення θ = ε 11 + ε 22 + ε 33:
1 2 3- n s
q = 3 + a C .
H
C
1+ n 2G H
Кількісно індуковані воднем напруження у металі оцінюємо, досліджуючи
плоску деформацію порожнистого циліндричного металевого тіла за наявності у
ньому концентрації водню C H.
Плоска деформація порожнистого циліндра за дії водневих напружень.
Розглянемо плоску деформацію [14], породжену концентрацією водню C H у тако-
му циліндрі (рис. 2). Маємо три компоненти напружень s r, s θ, s z. Так як уздовж
осі Oz умови для реалізації НДС незмінні та виконується симетрія відносно неї,
то на основі виразів (3) або (4) можемо записати співвідношення, що пов’язують
напруження і деформації, спричинені воднем. У полярній системі координат
вони мають вигляд
1 1
e =  s - n s + )  s C + Ca , e =  s - n s + )  s C + Ca ,
z 

z 

q
r
q
( r
H
H
( q
r
E H E H
1
e =  s - n s + )  s C + C a . (5)

q 
H
z
( r
z
E H
Тут E – модуль Юнґа.
Для плоскої деформації переміщення дорівнюватимуть нулю вздовж осі Oz.
Тому e z = 0 і відповідно третє з рівнянь (5) буде:
)
s = ( n s + s - a EC . (6)
q
r
z
H
C
H
78