Page 78 - Zmist-n4-2015

водню змінюються його лінійні розміри та об’єм [1]. У свою чергу зміна об’єму
тіла за певних умов може викликати внутрішні напруження. Коли воно деформу-
ється без перешкод, напруження від водню відсутні. Вважаємо також, що взаємо-
дія між атомами водню незначна. Потрібно встановити НДС тіла, обумовлений
концентрацією у ньому водню.
Якщо у тілі вона зміниться на величину C H, то елемент завдовжки ds матиме
нову довжину (1+ a C C H )ds (рис. 1а). Так забезпечимо умову, коли окремі еле-
H
менти об’єму не зустрінуть перешкод за розширення і, відповідно, не виникнуть
концентраційні напруження. Величину a C називають коефіцієнтом концентра-
H
ційного водневого розширення [1, 7, 8]. Якщо тіло ізотропне і однорідне, то він
не залежить від напрямку та координат елемента ds.
За таких припущень початково прямокутний нескінченно малий куб, неза-
лежно від зміни концентрації водню, залишається прямокутним. Видовження в
усіх напрямках будуть однакові. Отже, зміна концентрації водню на величину C H
призведе до деформацій:
H H H H H H
e = e = e = H C a , e 12 = e = e 0=. (1)
11
22
23
13
H
33
C

Рис. 1. Деформування елементарного об’єму, обумовленого концентрацією водню C H (а)
та напруженнями σ ik (b).
Fig. 1. Deformation of elementary volume caused by the concentration of hydrogen C H (a)
and stress σ ik (b).
Оцінимо коефіцієнт a за експериментальними результатами [12]. Позна-
C H
чимо через W H об’єм одного атома водню. За його попадання в деякий об’єм ме-
талу V дилатація (відносне об’ємне розширення) d = W H /V . Один атом водню
V
у металі становить 1/ N молей, де N A – число Авогадро. Відповідно приріст кон-
A
3
центрації водню C = (1/ N )/V . Так як слід тензора деформацій e = a C ,
H A ll C H H
то з рівності e =d першою грубою оцінкою параметра a стає співвідношен-
ll V C H
ня a = W N /3. Наприклад, для радіуса іона водню r = 79 pрm маємо
C H H A H
-
6
3
a = 4 r Np 3 /9 0,41 10= × m /mol. Оцінимо його також за формулою [8]
C H H A
- 6 3
a C H = e /3 CD = ll (V - 0 )/V 0 3( » l - )/l 0 . lТут λ –
0,69 10× m /mol, де e =
V
ll
0
параметр ґратки, що залежить від концентрації водню і заданий згідно з експери-
ментальними даними [12].
77