Page 84 - 07

i (x a- )(b x- ) b f ( )t dt
+ - 0
F ( )x - F ( )x = - ∫ . (12)
p (t a- )(b t- )(t - ) x
a
Подставив выражение (12) в левую часть уравнения (11) с учетом соотношений
(2), (3) после некоторых преобразований получаем два сингулярных интеграль-
ных уравнения относительно неизвестных функций p y(x), p xy(x)
+  b 0 
X ( )x p y ( )t dt (s + s )dt 2m
y
0
- 1  ∫ - ∫  = - h¢ (13)
( )x ,
p   L L 2 X 1 + ( )(t t - ) x a X 1 + ( )(t t - ) x   1+ k
+
1
p xy ( )t dt fp y ( )t dt b t 0 xy ( )t dt
∫ + + ∫ + - ∫ + 0 = , (14)
L 1 X 1 ( )(t t - ) x L 2 X 1 ( )(t t - ) x a X 1 ( )(t t - ) x
)
где X + ( )t = (t a- )(b t- .
1
Решение интегральных уравнений (13) и (14) можно получить путем реше-
ния соответствующей задачи Римана [20]. Решая интегральное уравнение (13) с
учетом ограниченности контактных напряжений на концах площадок контакта,
найдем формулу для подсчета нормальных напряжений p y(x):
+ +
X 1 ( )x X 2 ( )x f * ( )dt t
p y ( )x = 2 ∫ + , (15)
p X ( )(x t - ) x
+
L L 2 2
1
( )t
+ 2pm h¢
)(b x-;
x
где X 2 ( )t = (x a- )( l - )(x - l ) f * ( )t = f y ( )t + + ;
2
1
1+ k X 1 ( )t
0
b (s + s )dt
∫
f y ( ) t = - + 0 y .
)
t
a X 1 ( )(t - t
Аналогично, решая интегральное уравнение (14), получаем формулу для
подсчета касательных напряжений на участке сцепления берегов щели:
+ +
X 1 ( )x X 3 ( )x f xy ( )dt t
p xy ( )x = ∫ , (16)
p 2 X + ( )(x t - ) x
L 1 3
fp ( )t dt b t 0 ( )t dt
+ y xy
)
где X 3 ( )t = (x a- )(c x- )(x d- )(b x- ; f xy ( )x = ∫ + - ∫ + .
L 2 X 1 ( )(t t - ) x a X 1 ( )(t t - ) x
Для определения параметров c и d имеем следующие уравнения:
t k 1 - f xy ( )t dt
∫ + = 0 k = 1, 2. (17)
L 1 X 3 ( )t
+ + +
Необходимые интегралы, содержащие функции X ( )t , X 1 ( )t , X 2 ( )t и
+
X 3 ( )t , вычисляем приемом, предложенным Н. И. Мусхелишвили [20, §110].
Анализ частичного закрытия щели переменной ширины сводится к парамет-
рическому исследованию согласно формулам (15) и (16) при различных законах
распределения температурных полей и напряжений в плоскости, геометрических
параметрах, а также механических постоянных материала. Непосредственно с
помощью вычислений по полученным формулам определяют нормальные и каса-
тельные напряжения в контактной области, а также размеры зон сцепления и
проскальзывания.
Установлена зависимость распределения контактных напряжений вдоль ле-
вой контактной зоны для щели, ширина которой изменяется по линейному зако-
90