Page 80 - 07

Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2015. – ¹ 1. – Physicochemical Mechanics of Materials

УДК 539.375
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ЧАСТИЧНОМ КОНТАКТИРОВАНИИ
БЕРЕГОВ ЩЕЛИ ПЕРЕМЕННОЙ ШИРИНЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ

В. М. МИРСАЛИМОВ, А. Б. МУСТАФАЕВ
Институт математики и механики НАН Азербайджана, Баку
Рассмотрено изменение температурного поля вблизи концов щели переменной ши-
рины, сравнимой с упругими деформациями. Решение задачи о равновесии щели с
частично контактирующими берегами при действии внешних растягивающих наг-
рузок, наведенного температурного поля и усилий на контактирующих поверхнос-
тях щели сведено к задаче линейного сопряжения аналитических функций. Счита-
ется, что на некоторой части контакта возникает сцепление берегов, а на остальной
возможно проскальзывание.
Ключевые слова: щель переменной ширины, температурное поле, контактные
напряжения, контактная зона сцепления, зона проскальзывания.
Создание надежных противоаварийных систем представляет собой жизнен-
но важную задачу, особенно когда речь идет об уникальных сооружениях и безо-
пасности людей. Одним из эффективных средств замедления распространения
трещин (щелей) являются температурные и термоупругие поля [1–3]. В механике
разрушения важное значение имеет проблема “залечивания” существующей в
конструкции трещины. Как видно из результатов работ [3, 4], воздействие тепло-
вого источника уменьшает деформацию растягиваемой плоскости в направлении
перпендикулярном трещине (щели), вследствие чего снижается коэффициент ин-
тенсивности напряжений (КИН) возле конца трещины. При некотором соотноше-
нии физических и геометрических параметров листового элемента и теплового
источника в листовом элементе будут появляться зоны сжимающих напряжений,
в которых берега трещины (щели) на некотором участке войдут в контакт и там
возникнут контактные напряжения. Таким образом, создавая тепловое поле на
пути роста трещины (щели) можно предотвратить разрушение конструкции. Соз-
дание тепловых полей оправдано легкостью их получения и многосторонним ха-
рактером воздействия на процесс разрушения. Техническая простота получения в
протяженном объекте любого по величине и распределению температурного и
термоупругого поля создает широкие возможности изменения направления и
торможения распространения трещины.
Пусть неограниченная упругая изотропная плоскость ослаблена прямоли-
нейной щелью переменной ширины h(x), сравнимой с упругими деформациями.
На бесконечности плоскость подвергнута однородному растяжению вдоль оси
¥
ординат s = s. Берега щели свободны от внешних нагрузок. Нагреванием теп-
y
0
ловым источником области S = S 1 + S 2 до температуры T 0 создается зона сжима-
ющих напряжений на пути роста щели. Здесь S 1 и S 2 некоторые нагретые области
возле концов щели (рис. 1). Приняты следующие допущения: все термоупругие
характеристики материала плоскости не зависят от температуры; материал плас-
тины представляет собой однородную изотропную среду. Считаем, что в началь-

Контактная особа: В. М. МИРСАЛИМОВ, e-mail: mir-vagif@mail.ru
86