Page 81 - 07

ный момент t = 0 произвольная область S = S 1 + S 2 на пути роста щели в плоскос-
ти мгновенно нагревается до постоянной температуры T = T 0. Остальная часть
плоскости в начальный момент имеет температуру Т = 0.
Для многих металлических мате-
риалов (сталей, алюминиевых сплавов и
др.) экспериментально установлено [5,
6], что в диапазоне изменения темпера-
туры до 300°…400°C термоупругие ха-
рактеристики меняются слабо. Таким
образом, для всех конструкционных ма-
териалов существует такой диапазон
температур, в котором допущение о по- Рис. 1. Расчетная схема задачи.
стоянстве характеристик материала яв-
ляется корректным, он устанавливается Fig. 1. Calculation model of the problem.
на основании зависимости модуля уп-
ругости от температуры. Опыты [1] показывают, что при нагреве трассы пути
трещины до 70…100°C наблюдается замедление роста и торможение трещины.
Наблюдали [7, 8] также эффект частичного закрытия трещины. Исследовано [8]
поведение напряжений вблизи концов трещины и определены коэффициенты ин-
тенсивности напряжений. Установлено, что при некоторых параметрах задачи
КИН оказываются отрицательными. Это означает, что берега трещины входят в
контакт. Наличие отрицательных КИН, по крайней мере вблизи края трещины,
приводит к необходимости учета частичного контакта берегов в некоторой области
конца трещины.
Полагаем, что в процессе деформации берега щели возле вершин вступают в
контакт на участках (a, l 2) и (l 1, b) (рис. 1). Принимаем, что каждая площадка
контакта состоит из участков сцепления берегов (a, c) и (d, b) и участков (c, l 2) и
(l 1, d), на которых возможно проскальзывание. Обозначим через L 1 и L 2 – сово-
купность участков сцепления и проскальзывания, соответственно; L 3 – участок
берегов щели, свободный от нагрузки.
Граничные условия на берегах щели для рассматриваемой контактной зада-
чи с исчезающими на бесконечности напряжениями записываются с учетом
принципа суперпозиции в виде
s y i - t = -s на L 3 , (1)
0
xy
s y i - t p = y ip- xy - s на L 1 , (2)
xy
0
s y i - t = ) y - s на L 2 , (3)
(1 if p-
0
xy
где p y(x) и p xy(x) – искомые контактные напряжения; f(x) – коэффициент трения.
Принято, что на участках проскальзывания имеют место силы сухого трения
(закон трения принимается в форме Кулона).
Основные соотношения поставленной задачи должны быть дополнены урав-
нениями для перемещений раскрытия берегов щели в зонах контакта
¶ + -
h¢
(v - v ) = - ( )x на L 1+L 2,
x ¶
¶ + -
(u - u ) 0= на L 1,
x ¶
+ - + -
где (u - u ) – касательная; (v - v ) – нормальная составляющие раскрытия
берегов щели.
Размеры контактных зон заранее неизвестны и подлежат определению.
87