Page 129 - Zmist-n2-2015

  
 3zz - 2R 2 1  ia  ia
0
R
+  k 0 2 + 2  Q k ( )t e k dt k  , z = t e k z + , z > R , z > ,
k
k
0
k
k
k
0
0 k 
 z zz - R 2 ) R z 
 ( k 0  
 g ( ),t t Î L , k = 1,3;
 k k k k
Q k ( )t k =  ' ib *  + -
 g k ( )t +  f ( )t k - f ( ) ,t   t k L Î k , k = 4, ;N
k
 1+ c *
комплексні потенціали F 1 ( ),z Y 1 ( ),z F 2 ( ),z Y 2 ( )z характеризують збурений
t
напружений стан, зумовлений неоднорідними шарами і тріщинами; b = b,
*
t
c = c, якщо розріз L знаходиться в матриці, і b = b, c = c, якщо він знахо-
* k * k * k
диться у компоненті S ; f ± ( )t – граничне значення потенціалу ( )f z .
k k
Задовольнивши з допомогою комплексних потенціалів (12), (13) умови спря-
ження (8) на контурах L , L та крайові умови (9), (10) на контурах L ( k = 3, N ),
1
2
k
одержимо систему N сингулярних інтегральних рівнянь першого і другого роду
відносно N невідомих функцій Q k ( )t k , k = 1, N :
1 N
A Q (t n ) + ∑ ∫ [ nk ( ,t k t )Q k ( )t dt k S+ nk ( ,t k n )Qt k ( )t k dt   P= ( n ) t,
R
k
n
1
n n
k
2p
k= 1 L
n
t Î L n , n = 1,2 ;
n
1 N
( ) dt 
R
∑ ∫ [ nk ( ,t n )Q t k k S + nk ( , t )Q t k k  + (14)
t
( )dt
t
k
n
k
k
k
2p
k= 1 L
n
 2 
3 0
×
+d n 3   a 3 ds 3 / R 0 - 1 M R dt 3   P= ( ),t n L t n , nÎ 3, , N=
n
2
3
3
( 3
 dt 3 2 ip t - x ) d t 
де
R nk ( ,t t n ) = R 1 nk ( ,t k t ) R e+ 0 2 ia k ´
n
k
   
  R - z z d t  1  
2
  0 k k 2 + e - 2i a n n ´  +

  z R - h z ) dt n  h h z R - 0 2 ) 

2
( n k
n
  k ( 0 n k   



´  B n - C n   ;
 z n ( n k R - 0 2 )  2  
h z
)
2
   R 0 2 ( 0 2 3 h z ) 2 + h z n h  z R z - 
R -

0
n k
( )( k k
n k
  +     
  2 2 3 )  
h
h z
  z k ( )( n k R - 0   

n


 2
 B R - z z )
n
( 0
k k
1 2 - a
i
S nk ( ,t t n ) = S nk ( ,t k n t ) R e+ 0 k  ´ 2 -
k
 z R - h z )
2
 k ( 0 n k
133