Page 126 - Zmist-n2-2015

¶ T + T ¶ - T¶ + T¶ - + -
l 0 = l , 1 l = l , T = T , t Î L n , n = 1,2 , (1)
n
2
1
n ¶ n ¶ n¶ n¶
на берегах тріщин L n (n = 4, )N і на контурах L та L – теплові потоки
0
3
* T¶ ±
l n = w ( )t ± m ( ),t t n L Î n , n 4, ,N= (2)
n n
n n
n ¶
¶ T ¶ T
l = w ( ),t t L Î , l = w ( ),t t L Î , (3)
3 3 3 3 3 0 0 0 0 0
n ¶ n ¶
де n – зовнішня нормаль до замкненого контуру L (n = 0,3) або до лівого берега
n
розрізу L n (n = 4, )N ; l – коефіцієнт теплопровідності шарів S n (n = 0, 1, 2) ;
n
t – комплексні координати точок на контурах L у локальних системах коор-
n
n
*
динат; ( , )T x y – температура; l n = l, якщо розріз L знаходиться в шарі S .
n
k
n
При цьому припускають, що сумарний тепловий потік, який виходить через кон-
)
тур L UL= (n = 0, 3, N , дорівнює нулю:
n
N
+
( )t ds
2× ∑ ∫ m ( )t ds n ∫ w o ∫ + ( )t dsw 0=. (4)
n n o o 3 3 3
n= 4 L L L
n o 3
Подамо загальну температуру ( , )T x y в складеній кільцевій області з розрі-
зами у вигляді ( , )T x y = T ( , )x y + T * ( , ),x y де T ( , )x y – температура в однорідній
0 0
нескінченній площині з коловим отвором L , на контурі якого задано тепловий
0
потік w ( )t ; T * ( , )x y – збурене температурне поле, викликане різнорідними ша-
0 0
рами і тріщинами.
Температуру ( , )T x y шукаємо у вигляді ( , )T x y = Re ( )f z , де ( )f z – аналі-
тична функція комплексної змінної z = x iy+ . Скориставшись комплексним по-
тенціалом температури F ( )z = f '( )z , побудованим раніше для скінченної одно-
рідної області з отворами і тріщинами [10], подамо його для кусково-однорідної
кільцевої області з тріщинами без невідомої функції на внутрішньому коловому
контурі L :
0
( )F z = F ( )z + F ( )z + F ( )z , (5)
0 1 2
( )t dt
Q R 0 w 0 0 0
де F ( )z = - - ∫ –
0
2pl z i p t (t ) z -
L 0 0 0
функція, яка визначає температуру
T ( , )x y ; Q – кількість тепла, що вихо-
0
дить через контур L . Якщо тіло скін-
0
ченне, то за відсутності в ньому джерел
тепла слід покласти Q = ; F ( )z =
0
1
1 N H k ( )t dt k
k
= ∑ ∫ , F 2 ( )z =
i p z z -
Геометрія тришарової кільцевої області k= 1 L k k
з тріщинами. N R H ( )t dt
2
1
= - ∑ ∫ 0 k k k – комплексні
Geometry of a three-layer ring area i p ( z R - z )
2
z
with cracks. k= 1 L k 0 k
потенціали, що характеризують збуре-
130