Page 130 - Zmist-n2-2015

 2 2 4   

R
 h h ( 0 2 - h z ) 3+ h Rz 0 2R- 0 1  dt - 2i a 1  
n k
n k
n n
- C n  2 +  n e n +  ;
2 dt
2
 (h ) R - h T ) z k ( h n )  n h h z R - 0 2 ) 
3
n
( n k
  n ( 0 n k    
B C dt - 2i a
1
R nk ( ,t n ) = n - n n e n ,
t
k
z - h z - h d t
n
k
n
n
k
 
k
n
1 1 - 2i a dt n z - h
C
S nk ( ,t t n ) = -  e - n 2  ;
n
k
  z - h dt n (z - h  
)
n
k
n
k
0
k = 1, N , n = 1, N ( z > , h > R ); h = t e ia n z + ,
R
n
n
0
0
n
k
n
A = i [1 + c + G (1 + 0 )]/ 2c , B = c - G c, C = - G ,
1
01
1
01 0
01
1
1
1
1
A = i [1 + c + G (1 + )]/ 2c , B = c - G c, C = - G ,
1
1
12
2
2
12
2
2
2
12 1
1 (n =
B = 1, C = - 3, )N ,
n
n
t
t
b = a E /(1 + m ), n 1,2;= G 01 = G 0 /G , G 12 = G 1 /G ;
2
n
n n
1
n
t
t
)
P 1 ( )t n = G b 1 f - ( h - fb + ( n ) 2G gh + n n * ( n ) h -
n
n
n n-
 dt 
))h , n =
( ¢
- B F 0 ( h n ) C+ n  F ( h ) e+ - 2i a n n ( h F h + 0 (Y n  1,2 ;
)
0
n
n
n
0
n
 dt n 
)
)  - h F h
h
(
P 2 (t n ) = p * n ( ) - F h - 0 ( F h  n 0 ( ¢ n ) 0 ( + Y h, n = 3,N .
)

n
n
n
n
0
3 ∫
До інтегральних рівнянь (14) додамо функціонали [10, 11] a = g ' 3 3 3
( )t dt ,
L 3
M = Im ( )F x , де x = z SÎ – довільна точка в області S , які рівні нулю за ви-
3
3
3
конання умов рівноваги (11) і забезпечують існування розв’язку системи рівнянь
(14) з довільною правою частиною.
У класі функцій g k ( )t Î H , k = 1,3 і g ' k ( )t Î H * , k = 4, N система рівнянь
k
k
(14) має єдиний розв’язок для довільної її правої частини за виконання умов
∫ g ' n n n 0 4, N , (15)
( )t dt = , n =
L n
які забезпечують однозначність переміщень за обходу контурів тріщин.
Із розв’язку системи сингулярних інтегральних рівнянь (14), (15) коефіцієн-
ти інтенсивності напружень K K у вершинах тріщин знаходимо за відомою
,
II
I
формулою [12].
ВИСНОВКИ
Запропоновано підхід, який дає змогу одержати систему модифікованих
сингулярних інтегральних рівнянь задач теплопровідності і термопружності для
скінченної тришарової кільцевої області з тріщинами, в яких вилучено невідому
функцію на коловому контурі внутрішньої межі області, що значно полегшує
знаходження її числового розв’язку.
РЕЗЮМЕ. Двумерные задачи стационарной теплопроводности и термоупругости
для трехслойной кольцевой области с трещинами сведены к сингулярным интегральным
уравнениям. Построены системы интегральных уравнений первого и второго рода на
134