Page 128 - Zmist-n2-2015
P. 128
+
t
iv
(u + iv ) - (u + ) - g = * ( ) , t Î L , n = 1,2 , (8)
n n n n n n n n
береги тріщин під час деформування не контактують і на них задане самозрівно-
важене навантаження
± *
[ ( )N t n + iT ( )t n ] p= n n , n = 4, N , (9)
( )t
на межах області L і L діють зусилля
0 3
N ( )t + iT ( )t = p * ( )t , n = 0,3 , (10)
n n n n
які задовольняють умови рівноваги і описують рівність нулю головного вектора і
головного моменту зовнішніх зусиль, що діють на контурах L і L :
0 3
∫
*
*
0 ∫
*
∫ p t dt + p t dt = 0 , Re z 0 0 * ( ) dt + p t 3 ( )( ) dt =. (11)
( ) 0 ∫
t
z
p t
0
( ) 3
3
3
3
3
3
3
0
0
0
L 0 L 3 L 0 L 3
Подібно, як і в задачі теплопровідності, інтегральні зображення комплекс-
z
них потенціалів напружень F ( ),z Y () подамо, скориставшись комплексними
потенціалами для однорідної скінченної області з отворами і тріщинами [10, 11],
у вигляді
F ( )z = F 0 ( )z + F 1 ( )z + F ( )z ; Y ( )z = Y 0 ( )z + Y 1 ( )z + Y 2 ( )z , (12)
2
де
t
c 0 (X + iY 0 ) 2- b ×e 1 p * 0 0 0 *
( )t dt
0
0
( )t dt ;
F 0 ( ) z = - ∫ ; X + iY = i ∫ p 0 0 0
0
0
)z
2 (1 + c 2 ip t z-
p
L 0 0 L 0
e = iR 0 ∫ w ( )t dt , якщо на контурі L задано тепловий потік; Y 0 ( )z =
0
0 0
0
L 0
(X - iY 0 ) 1 p * 0 0 0 R 0 2 R 0 2
( )t dt
0
= - - ∫ + × 0 ( )z F - ' ( )z F ; функції F 0 ( ),z Y 0 ( )z
0
2 (1 + c 2 i p t z - z 2 z
p
)z
L 0 0
визначають напружений стан для однорідної нескінченної площини з коловим от-
*
вором L 0 радіуса R 0, на контурі якого задані навантаження p 0 0 і тепловий потік
( )t
w 0 0 [10]
( )t
1 N Q k ( )t e ia k dt k
k
F 1 ( ) z = ∑ ∫ ;
2p k= z k z -
1 L
k
( )e
1 N Q t k i - a k dt k z k Q k ( )t e ia k dt k
k
k
Y 1 ( ) z = ∑ ∫ - ;
2p k= 1 L z k z - (z - ) z 2
k k
2 i - a
Q t
R - z z
R 0 2 N Q k ( )t e ia k dt k ( 0 k k ) ( ) e k dt k
k
k
k
F 2 ( )z = ∑ ∫ + ; (13)
2p k= 1 L z zz - R 2 ) 2 2
R - z
k ( k 0 z k ( 0 z k )
2
4 N R - z z R 2 3z - z )
R 0 z ( 0 k k ) ( 0 k i - a
Y 2 ( )z = ∑ ∫ + Q k ( )t e k dt +
k
k
2 z p 2 k= 1 L zz - R 2 R 2 2 3 )
R - z
k ( k 0 ) 0 z k ( 0 z k
132
