Page 50 - Zmist-n3-2015-new

го розтягу елемента об’єму циклічної пластичної зони незалежно від асиметрії
циклу навантаження виникає петля гістерезису шириною De = e max – e min (рис. 2b).
Описувати пластичну деформацію матеріалу біля вершини втомної тріщини
на основі континуальних теорій пластичності доволі складно. Проте можна вико-
ристовувати деякі спрощені, але фізично аргументовані підходи [2–5]. Достатньо
просту схему утворення циклічної пластичної зони запропонував Дж. Р. Райс [2] і
отримав наближену формулу для визначення її довжини:
2
r .
r pf = 0,25 ( 1 R- ) p (6)
Незворотно розсіяна енергія пружно-пластичних деформацій U 1 містить дві
складові: статичну U s, що дорівнює розсіяній енергії у статичній пластичній зоні
(рис. 1) за однократного максимального навантаження (рис. 2a), та циклічну U f,
рівну сумарній за всі цикли навантаження розсіяній енергії у циклічній плас-
тичній зоні. Тоді рівняння (5) можна подати у вигляді [9]
u
u
dS dN = ( f - u th )( 0 u - s ) ; u < u , (7)
f
th
де u - u th = dU f dN , u – незворотне розсіювання енергії пружно-пластичних
f
f
деформацій, затраченої на утворення втомних мікропошкоджень у циклічній
пластичній зоні за один цикл навантаження тіла; u – порогове її значення,
th
нижче якого не виникають втомні мікропошкодження біля вершини тріщини;
u = dU dS – густина за площею незворотного розсіювання енергії пружно-
s
s
пластичних деформацій, затраченої на формування втомних мікропошкоджень у
статичній пластичній зоні.
Вважаючи, що пластична зона по контуру втомної тріщини достатньо витяг-
нута, щоб її моделювати тонким шаром, застосуємо для визначення енергетичних
складових у рівнянні (7) відому в механіці руйнування матеріалів d с-модель Лео-
нова–Панасюка–Даґдейла [3, 5], згідно з якою замінимо пластичну зону біля кон-
туру втомної тріщини плоским розрізом із деякими усередненими та рівномірно
розподіленими по ньому зусиллями s 0. Величину s 0 визначатимемо з умови [3, 9]
s = b T B ) (8)
( s + s ,
0
де параметр b вибираємо так, щоб площа під модельною (для ідеально пружно-
пластичного тіла) діаграмою циклічного розтягу елемента об’єму зони передруй-
нування (рис. 2, крива 1) збігалася із площею під реальною (крива 2).
Тоді циклічну складову дисипації енергії пружно-пластичних деформацій за
цикл навантаження можна визначити так [9]:
r pf
1
-

0 c c ∫ ∫
)dL ,
u = as e d  d (,s x ) - d ( , s x dx (9)
f  max min 
L 0
де 0 < a < 1 – поправковий коефіцієнт, що визначає лише ту частину розсіювання
енергії пружно-пластичних деформацій, яка затрачена на формування втомних
пошкоджень в об’ємі біля вершини тріщини; dL і dx – відповідно елементарна
довжина дуги вздовж плоского контуру L тріщини та зміна координати x уздовж
циклічної пластичної зони (див. рис. 1); d min, d max – мінімальне та максимальне
розкриття модельного розрізу вздовж зони передруйнування згідно з d с-моделлю;
d с – його критичне значення, що відповідає критичній деформації e с. Тут також
використали відоме [5] співвідношення e = e d d між деформацією e у зоні пе-
c
c
редруйнування і розкриттям модельного розрізу d.

49