Page 51 - Zmist-n3-2015-new
P. 51
Порогове значення дисипованої енергії пластичних деформацій за один цикл
навантаження u подамо у вигляді
th
r pf
0 c c ∫ ∫
-
1
dx dL ,
u = as e d Dd (10)
th th
L 0
де Dd th – порогове розкриття модельного розрізу зони передруйнування, з досяг-
ненням якого починається втомне руйнування (константа матеріалу).
У праці [10] отримали співвідношення, яке пов’язує максимальне та міні-
мальне значення розкриття d за цикл навантаження в пластичній зоні через аси-
метрію циклу R:
2
( 1 R-
d .
d min = 1 - ) 2 max (11)
Тоді формулу (9) можна переписати так:
r pf
2 - 1
0 c c ∫ ∫
)
u = 0,5 ( 1 R- ) as e d d ( , s x dxdL . (12)
f max
L 0
Аналогічно можна подати густину статичної складової розсіювання енергії
пружно-пластичних деформацій:
r p
1
-
1 -
)
u = as e d S p ∫ ∫ d (,s x dxdL , (13)
s 0 c c max
L 0
p ∫
де S = r s
() dL – площа модельного розрізу зони передруйнування, s – просто-
p
L
рова координата вздовж контуру тріщини.
Густину енергії руйнування матеріалу u 0 можна із достатньою точністю при-
рівняти до площі під повною діаграмою статичного розтягу циліндричного зраз-
ка за однократного навантаження [3, 5]:
u = s e. (14)
0
0 c
Подамо наближено функцію розподілу розкриття d max берегів модельного
розрізу біля вершини тріщини:
,0 F×
d max ( )= d ( ) ( ) l, l = x r pf , (15)
, s x
s
max
де F(l) – деяка безрозмірна апроксимаційна функція, що задовольняє умову
F(0) = 1, F(r pf) = 0.
Для автомодельної тріщини справедливі вирази [5]
2
2
s
d
d max = K 2 Imax 0 - 1 E 1 - , d max c - 1 = K K Ic ) , r = 8 - 1 ps 2 - K Imax , (16)
( Imax
p
0
де K I max – максимальне у циклі навантаження значення коефіцієнта інтенсивності
напружень (КІН) по контуру макротріщини; K Iс – статична тріщиностійкість ма-
теріалу; Е – модуль пружності.
Тепер, враховуючи вирази (15), (16), енергетичні складові, що входять у рів-
няння (7), запишемо у вигляді
1
p 4 - 1 2 - 4
( ) , де I =
u = ( 1 R- ) ae s K Ic I ∫ K × Imax s dL ∫ F ( ) dl l, (17)
f
c
0
64
L 0
p 2 - 2 2
( ) ,
K
u = ( 1 R- ) ae Dd Ic E ∫ K× Imax s dL (18)
c
th
th
32
L
50
