Page 48 - Zmist-n3-2015-new

S 0
N = ∫ V - 1 ( ) dS , де V º dS dN . (1)
S
l
S
*
Отже, для встановлення періоду N l необхідно знайти функцію швидкості
росту втомної тріщини V(S), яка в цьому випадку визначає кінетику втомного руй-
нування. Для цього пропонуємо розрахункову модель, що ґрунтується на енерге-
тичному підході механіки руйнування матеріалів. В її основі – рівняння балансу
енергій у термодинаміці (перший закон термодинаміки) [7, 8], а також припущен-
ня, що сумарне розсіювання енергії пружно-пластичних деформацій у матеріалі,
що припадає на одиницю площі новоутвореної поверхні внаслідок росту втомної
тріщини, є константою матеріалу, коли задані зовнішні умови і температура.
Розглянемо нескінченне пружно-пластичне тіло, послаблене плоскою макро-
тріщиною, для якої виконуються умови автомодельності [3, 5], а її область пло-
щею S обмежена деяким контуром L (рис. 1).

Рис. 1. Схема навантаження тіла із плоскою тріщиною та пластичної зони
біля контуру її вершини.
Fig. 1. Loading scheme of a solid with a plane crack and plastic zone at the crack tip contour.

Нехай на тіло у нескінченно віддалених точках діють рівномірно розподілені
зусилля інтенсивності p, які напрямлені перпендикулярно до площини тріщини і
змінюються з часом із асиметрією циклу R = p min /p max (рис. 2a). Слід визначити
період докритичного росту такої тріщини.
Розв’язок задачі здійснюємо на основі першого закону термодинаміки [8],
згідно з яким для довільного об’єму тіла та нескінченно малого приросту втомної
тріщини одержимо:
dA dQ+ = dK + dU + 0 (2)
dU .
Тут dA – приріст роботи зовнішніх поверхневих та об’ємних сил; dQ – зовнішній
притік-відтік тепла; dU – зміна внутрішньої енергії матеріалу, яка тут залежить
від зміни поля пружно-пластичних деформацій у його об’ємі; dU 0 – зміна поверх-
невої енергії в об’ємі тіла під час утворення нових поверхонь за росту тріщини,
що дорівнює роботі на переміщення цих поверхонь, взятій із знаком “мінус”,
оскільки вона виконується проти дії внутрішніх поверхневих сил зчеплення в
об’ємі матеріалу [8]; dK – зміна кінетичної енергії тіла.
Величину dU можна також подати як суму доданків dU 1 та dU 2. Перший з
них визначає незворотну частину розсіяної енергії пружно-пластичних деформа-
цій в об’ємі матеріалу, яка витрачається на накопичення втомних мікропошко-
джень біля вершини тріщини під час циклічного навантаження та призводить до

47