Page 52 - Zmist-n3-2015-new

p - 1 2 - 1 - 4
u = ae s K S I ∫ K × Imax ( ) dL , (19)
s
c
0
Ic
p
s
8
L
p - 2 2
×
S = s 0 ∫ K Imax ( ) dL , (20)
s
p
8
L
а кінетичне рівняння (7) буде:
4 - 2 4 2 - 1 - 1 2
)
I E
( 1 R- )s 0 ∫ K Imax s ( ) 2 1dL - ( R - Dd s ∫ K× Imax s dL ( )
th
0
dS p L L
= . (21)
dN 64   - 1
4
2
( )
a - 1 - 1 Ic ∫ K Imax ( ) dL ×   ∫ K 2 Imax s dL 
I K
s
-
L L  
Встановлено [6], що рух контуру плоскої
втомної тріщини r = r(q) у тривимірному тілі
(рис. 3) із заданою початковою конфігурацією
r(0, q) = r 0(q) описує нелінійне диференціальне
рівняння в частинних похідних, яке визначає
зв’язок між швидкістю росту втомної тріщини
в кожній точці її контуру із його геометрични-
ми параметрами. Розв’язування такої гранич-
ної задачі надто складне, оскільки необхідно
визначити КІН уздовж контуру рухомої тріщи-
ни, яка не завжди має достатньо просту кано-
нічну форму. Також важко встановити контур
початкової тріщини, так як відомі в машино-
будуванні методи неруйнівного контролю
орієнтовані здебільш на обчислення площі Рис. 3. Схема плоскої тріщини
тріщиноподібних дефектів та не дають надій- довільної конфігурації та
ної інформації про їх конфігурацію. еквівалентної їй за площею
Оминути ці труднощі можна з допомогою дископодібної тріщини.
наближеного підходу – так званого методу ек- Fig. 3. Scheme of an arbitrary confi-
вівалентних площ [6], в основу якого як голов- guration plane crack with a penny-
ний розрахунковий параметр закладено не shaped crack of equivalent area.
радіус-вектор r(N, q) контуру дефекту (рис. 3),
а його інтегральну характеристику – площу S.
Виявлено [6, 9], що під час визначення кінетики втомного росту тріщини до-
вільної конфігурації часто достатньо розглянути кінетику еквівалентної їй за пло-
щею дискової втомної тріщини із радіусом r eq (рис. 3).
Оскільки в кожній точці контуру дискової тріщини значення КІН
( )
eq
K Imax = 2p r eq p є незмінним [6], то після інтегрування у рівнянні (21) отри-
маємо:
4 4 2 - 2 - 1 2
dr eq ( 1 R- ) p r - 0,5 p ( 1 R- ) s I E Dd p r eq
eq
th
0
( ) º
V r eq = . (22)
-
dN 4ps 0 2 a - 1 - 1 2 Ic 4 - p 1 2 eq
I K
p r
Тоді період докритичного росту еквівалентної втомної дискової тріщини
визначаємо за формулами (22) та (1)
*
r eq p - 2 - 4 p 1 - I K ra 2 -
2
2
)
N = 4 ps K Ic ( 1 R - - 4 ∫ 2 2 - 2 Ic eq dr (23)
eq
l
0
r s
a
E
r eq (0) I p r eq - 0,5 p ( 1 R - ) aDd 0 eq
th
51