Page 74 - 07

Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2015. – ¹ 1. – Physicochemical Mechanics of Materials

УДК 539.4
РОЗРАХУНОК ПОТЕНЦІАЛЬНОЇ ЕНЕРГІЇ ТА ГЕОМЕТРИЧНИХ
РОЗМІРІВ ДИСЛОКАЦІЙНОЇ ТРІЩИНИ

М. Г. СТАЩУК, М. І. ДОРОШ
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
Досліджено дислокаційну тріщину, де на одній вершині задано стрибок переміщень,
а на другій – береги змикаються. Вказано фізичну суть задачі з позицій механіки руй-
нування для дислокаційної тріщини, якій ставиться у відповідність математична мо-
дель, яку описують півнескінченним дефектом у твердому тілі зі вставленою у ньо-
му екстраплощиною заданої товщини та розрізом на продовженні. В межах такої
моделі записано інтегральне рівняння, а також знайдено його розв’язок, на основі
якого встановлено напружено-деформований стан навколо дислокаційної тріщини.
У результаті визначено геометричні параметри та розраховано енергію тіла з дис-
локаційною тріщиною.
Ключові слова: дислокаційна тріщина, вектор Бюргерса, напружено-деформова-
ний стан, комплексні потенціали Колосова–Мусхелішвілі, енергія пружної дефор-
мації, поверхнева енергія, рівноважна довжина дислокаційної тріщини.
Відомо, що руйнування та пластична деформація у кристалічних тілах є взає-
мозв’язані. В основному пластичне деформування в кристалах відбувається зав-
дяки зародженню та руху особливих лінійних дефектів – дислокацій. За великих
густин дислокацій у навантаженому матеріалі взаємодія між ними настільки сут-
тєва, що розпочинаються колективні ефекти, тобто кореляційний рух дислокацій
та локалізація їх потоків [1]. Саме такий кореляційний рух дислокацій значною
мірою визначає зародження та ріст тріщин, а також основні міцнісні характерис-
тики матеріалів.
Формулювання задачі. Сформульовано [1–4] розрахункові моделі утворен-
ня мікротріщини в деформованому металічному тілі, коли рух крайових дислока-
цій у ньому зупиняє певний бар’єр (рис. 1a). Під дією зовнішніх зусиль крайові
дислокації об’єднуються і утворюють нову супердислокацію з вектором Бюргер-

са B = nb (рис. 1b). Береги у ній розходяться на достатні відстані, щоб уже не
притягуватись. Їх можна вважати вільними поверхнями [1].
Таку супердислокацію названо [1] дислокаційною тріщиною і віднесено до
зароджених субмікротріщин у матеріалі. На сьогодні такі тріщини в механіці руй-
нування та теорії дислокацій мало вивчені, хоча приблизно оцінена [1, 3] енергія
тіла з дислокаційною тріщиною та її довжина. Тому вивчення дислокаційної трі-
щини та доопрацювання в точній постановці є важливою актуальною задачею.
Нехай в ідеальний кристал вставлена атомна півплощина товщини B. Такого
типу дефект у кристалічному тілі є дислокаційною тріщиною, яка, своєю чергою,
створює внутрішній напружено-деформований стан (НДС). Згідно з працями
[1, 5, 6], крайні атоми вставленої півплощини та порожнина в їх околі є порушен-
ням регулярної структури кристала. На одній вершині тріщини, де закінчується

атомна вставка, стрибок переміщень рівний вектору Бюргерса B [5, 6]. У другій
вершині тріщини, де закінчується порушення структури кристала, її береги змика-

Контактна особа: М. Г. СТАЩУК, e-mail: stashchuk@ipm.lviv.ua
80