Page 82 - Zmist-n2-2015

яна в ітераційному процесі, коли k = 0, 1, 2, … . За нульове наближення T 0 ( )x
1
(k = 0) вибрали дотичні напруження в суцільній півплощині на лінії тріщини під
дією зовнішнього навантаження, а наступні наближення T ( )x (k = 1, 2,…) від-
k 1
повідають значенням дотичних контактних напружень на берегах тріщини.
Числові результати та їх обговорення. Виконано числове дослідження
КІН зсувного типу K II та їх розмаху ∆K II = maxK II(λ) − minK II(λ) за цикл кочення
(під час одного проходження контактного навантаження вздовж краю півплощи-
ни), а також побудовано карти контактування берегів тріщини впродовж циклу.
Головну увагу приділено вивченню сукупного впливу герцівського навантаження
та ЗН на параметр ∆K II, який контролює ріст тріщини в зоні контакту (стиску) за
механізмом поперечного зсуву. Досліджено залежність цього параметра від орі-
єнтації тріщини.
Розрахунки здійснювали для крайової довільно орієнтованої тріщини з від-
носною довжиною ε = l/a = 0,3, кут орієнтації b якої змінювали від 20° до 165°.
Експлуатаційні параметри для системи колесо-рейка обрали такі: максимальний
герцівський тиск p 0 = 1100 MPa [1, 16], довжина ділянки контакту 2a = 14 mm,
стискальні ЗН p r = 175 MPa [2], коефіцієнт тертя проковзування в контакті кочення
f s = 0,1 та коефіцієнт тертя між берегами тріщини в рейці f c = 0,1; 0,3 і 0,5.
Досліджували випадок, коли контактне навантаження знаходиться у безпо-
середній близькості до гирла тріщини (-2,0 ≤ λ ≤ 1,0). Тоді прийняли, що під дією
герцівського навантаження і стискальних ЗН береги тріщини будуть контактува-
ти по всій її довжині. У такому разі для знаходження зон проковзування і защем-
лення берегів тріщини з контактуючими берегами застосували такий алгоритм.
Спочатку, припускаючи, що береги тріщини контактують без защемлення, роз-
в’язуємо СІР (14), в якому τ Î L, тобто τ змінюється по усьому контуру тріщини.
На основі розв’язку такої задачі знаходимо контактні напруження на контурі L і
визначаємо ділянки, на яких виконується додаткова умова (9). Крайні точки цих
ділянок визначають у першому наближенні межі зон защемлення берегів тріщи-
ни. І якщо вони існують, враховуємо це для побудови другого наближення. Та-
ким чином, приходимо до ітераційного процесу, який обриваємо за досягнення
потрібної точності.
На практиці поверхнева тріщина в головці рейки здебільшого розвивається
під кутом 10°…30° у напрямку, протилежному до дії дотичних контактних зу-
силь [1, 16, 17]. Щоб проілюструвати, що відбувається з пологою тріщиною в зо-
ні стиску за сукупної дії герцівського навантаження та ЗН, для прикладу вибрали
середнє значення кута 20°, яке відповідає орієнтації b = 180°-20°= 160°. І для та-
кої тріщини побудували карти контактування її берегів та обчислили КІН K II під
час переміщення контактного навантаження в околі її гирла (рис. 2, 3).

Рис. 2. Карти контактування берегів
тріщини під час переміщення
герцівського навантаження за наявності
залишкових напружень; f s = 0,1; b = 160°;
ε = l/a = 0,3; – проковзування берегів
тріщини з тертям; – защемлення.
Fig. 2. Maps of crack faces contact during
Hertzian load movement at given residual
stresses; f s = 0.1; b = 160°;
ε = l/a = 0.3; – slip with friction
of crack faces; – stick.

86