Page 12 - Zmist-n3-2015-new

жується, при цьому модуль Юнґа навіть для великих флюенсів залишається прак-
тично незмінним.
Оскільки і характеристики матеріалу, і доза опромінення з часом змінюють-
ся доволі плавно, для кожного локального стрибка можемо вважати їх незмінними,
тому рівняння (11) залишається вірним і для динамічної зміни характеристик з
флюенсом:

dl C ( )t K× I m (1 + Na ( ))t
= , (12)
dt 1 K- 2 / K ɶ 2 ( ( ))N t
I IC
/(E s
де C ( )t = C ( ( ))N t = B b T ) n- 1 E× / ɶ T ( ( ))N ts ; тильда “~” означає, що величина
може змінюватись з дозою опромінення. Це рівняння є нелінійним диференціаль-
ним рівнянням першого порядку.
Формулювання математичної моделі для визначення залишкової довго-
вічності. Розглянемо металеву півбезмежну пластину, що знаходиться під дією
високої температури та розтягальних зусиль p. Пластина послаблена макроско-
пічною тріщиною довжиною l 0. Навантаження прикладене перпендикулярно до
тріщини. Матеріал пластини зазнає впливу нейтронного радіаційного опромі-
нення, рівень якого описує функція N(t). Вважаємо, що за досягнення тріщиною
певного критичного розміру l пластина зруйнується. Необхідно знайти її залиш-
*
кову довговічність, тобто час t , з досягненням якого спрацює критерій Ірвіна і
*
пластина зруйнується.
Для побудови математичної моделі використаємо рівняння (12). Введемо
l
позначення ( )l t = , N ( )t = N . Додамо початкову та кінцеву умови, щоб знайти
залишкову довговічність (період докритичного росту тріщини). Також для ви-
значення критичного розміру тріщини l знадобиться ще одне рівняння, зокрема,
*
критерій Ірвіна. В результаті завершена математична модель набуде вигляду
m
dl C ( )N × K I (1 + Na )
= ,
dt 1 K- I 2 / K 2 IC ( )N
t = 0, (0)l l = 0 ; (13)
t = t * , ( )l t * * ; l = K I ( , )p l * = K I .C
Зауважимо, що цю модель можна
застосувати до низки задач, де рух трі-
щини з тих чи інших міркувань є напе-
ред відомий, а для визначення КІН до-
статньо лише одного параметра l.
Аналог задачі Ґріффітса для
опроміненої пластини. Нехай маємо
безмежну пластину, послаблену тріщи-
ною завдовжки 2l 0, що розтягується на
безмежності силами p, прикладеними
перпендикулярно до лінії тріщини Рис. 3. Схема навантаження пластини
(рис. 3). Пластина нагріта до високої для аналога задачі Ґріффітса.
температури та рівномірно опроміню- Fig. 3. Plate loading mode for Griffith’s
ється нейтронами до флюенсу N(t). Не- problem analogue.
обхідно знайти її залишкову довговіч-
ність t .
*
КІН для пластини з поперечною тріщиною, як у задачі Ґріффітса, визначає-
мо так:
11