Page 37 - Zmist-n3-2015-new

після підстановки в них конкретних виразів залежності коефіцієнта теплопровід-
ності від температури для матеріалів кожного зі шарів пластини та включення.
Частковий приклад та аналіз отриманих результатів. Для розв’язування
багатьох практичних задач використовують таку залежність коефіцієнта тепло-
провідності від температури [8, 9]:
0
)
l = l (1 kt- , (12)
0
де l, k – опорний і температурний коефіцієнти теплопровідності. Із виразів (3),
(11) отримаємо формули для визначення температури t для двошарової пластини
(n = 2) в областях
k
1- 1 2- 1 0 ( J + J
)
1
l 1
y
W = {( , ):x y x > h ,0 £ y < 1 } – t = , (13)
1
k 1
k
1- 1 2- 2 0 ( J + J )
2
l 2
W = {( , ):x y x > , h y £ y £ 2 } – t = , (14)
y
2
1
k 2
k
)
1- 1 2- 0 0 ( J + J
3
l 0
W = {( , ):x y x £ h , 0 £ y < y 1 } – t = , (15)
3
k 0
k
1- 1 2- 0 0 ( J + J )
4
l 0
W = {( , ):x y x £ , h y £ y £ y 2 } – t = . (16)
1
4
k 0
0  k   0 0 l 0 1 1 0 2 2 
k - l
k
;
Тут J = l (1 - 1 ) t t  ; J = J + J J = (  l - l + ) t t ;
1 
m
2
2
1
1
m
1
 2  y= 0   2   y y= 1
0 
(1)
(1)
J = J - J + 0 ; J J =l 0  (1 - k 0 ) t t   ;
0
3
v
v
y= 0  2  y= 0
 l 0 k - l k 
0
0
0
(1)
J ( )i =  l - l (+ i i 0 0 ) t t , i = 1,2 ; J = J (2) - J + J + ;J
0
v
v
m
v
0
4
i
  2   x h= y= 0 x h=
значення температури ( ,0)t x дорівнює температурі навколишнього середовища;
)
( t ± h , ), ( ,y t x y обчислюємо за формулою (13) .
1
Формули (13)–(16) повністю описують температурне поле в термочутливій
двошаровій безмежній пластині з чужорідним наскрізним теплоактивним вклю-
ченням.
Виконали числовий аналіз температури t у одношаровій пластині шириною
2l із наскрізним включенням за таких вихідних даних: матеріал пластини – кера-
міка ВК94-I, матеріал включення – срібло, n = 10 – кількість розбиттів інтервалу
]– l, l[; h = l = 1 mm, q 0 = 200 W . В інтервалі температур [20°C; 1230°C] наведені
матеріали описують такими залежностями коефіцієнта теплопровідності від тем-
ператури [10]:
W 1 W 1
l 1 ( ) 13,67t = (1 0,00064- ), t l ( ) 422,54t = (1 0,00031- ), t (17)
0
mK K mK K
які є частковим випадком співвідношення (12).
36