Page 38 - Zmist-n3-2015-new

Побудовано (рис. 2) залежність
температури t від координат х та у.
Зазначимо, що максимум температури
досягається в області дії рівномірно
розподілених у наскрізному чужорід-
ному включенні внутрішніх джерел
тепла, а на краях K ± (|x |= 1) включення
спостерігаємо виконання умов ідеаль-
ного теплового контакту (відсутній
стрибок температури), що відповідає Рис. 2. Залежність температури t
розглядуваній математичній моделі. від координат x та y.
Проілюстровано (рис. 3) зміну тем-
Fig. 2. Dependence of temperature t
ператури t залежно від координати у
on coordinates x and y.
для різних значень координати х. Як
видно із графіків, температура змінюється лінійно і практично є стала для на-
ведених значень х, причому вона мало відрізняється в області включення (х = 0)
та в пластині поза ним (х = 2).

Рис. 3. Залежність температури t від координати у для різних значень координати х.
Fig. 3. Dependences of temperature t on coordinate y for different values of coordinate x.

Кількість розбиттів n = 10 інтервалу ]– l, l[ для наведених теплофізичних
(опорний і температурний коефіцієнти теплопровідності) і геометричних (довжи-
на включення і ширина пластини) параметрів структури дає змогу виконати
–6
обчислення з точністю e = 10 .
ВИСНОВКИ
Запроваджена функція J, описана виразом (3), дала змогу частково лінеари-
зувати вихідне нелінійне рівняння теплопровідності (1), а запропонована куско-
во-лінійна апроксимація температури виразом (7) на межових поверхнях вклю-
чення K ± та чужорідних шарів K j ( j = 1,n - – повністю лінеаризувати рівняння
1)
(5), у зв’язку з чим стало можливим застосувати інтегральне перетворення Фур’є
до отриманої крайової лінійної задачі відносно запровадженої функції J і побу-
дувати аналітично-числовий розв’язок для її визначення. Розглянуто лінійну тем-
пературну залежність коефіцієнта теплопровідності для матеріалів включення та
пластини. На основі цього наведено розрахункові формули (13)–(16) для обчис-
лення температури ( , )t x y у розглядуваній структурі. Виконано числові розра-
хунки розподілу температури t за формулами (13)–(16) і побудовано графіки
(рис. 2, 3). Числовий аналіз показує, що отримані результати відрізняються від
результатів, одержаних на основі лінійної моделі [11], на 7%. Ця незначна відмін-
ність пояснюється тим, що температурний коефіцієнт теплопровідності k для
розглядуваних матеріалів у співвідношеннях (17) невеликий. Якщо розглядати
конструкційні матеріали у розглядуваній системі, для яких температурний коефі-
цієнт теплопровідності буде значним, то і відчутним буде вплив нелінійності, що
значно покращить числові результати досліджень.

37