Page 33 - Zmist-n3-2015-new

Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2015. – ¹ 3. – Physicochemical Mechanics of Materials

УДК 536.24
НЕЛІНІЙНА КРАЙОВА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ
ДЛЯ ШАРУВАТОЇ ПЛАСТИНИ З ВКЛЮЧЕННЯМ

В. І. ГАВРИШ
Національний університет “Львівська політехніка”
Розглянуто нелінійну крайову задачу теплопровідності для ізотропної безмежної
термочутливої шаруватої пластини з теплоізольованими лицевими поверхнями та
чужорідним наскрізним теплоактивним включенням. За допомогою запровадженого
перетворення виконано часткову лінеаризацію вихідного рівняння теплопровідності.
Після кусково-лінійної апроксимації температури на межових поверхнях чужорід-
них шарів та включення рівняння повністю лінеаризовано. Знайдено аналітично-
числовий розв’язок цього рівняння з крайовими умовами другого роду для визна-
чення запровадженої функції із використанням інтегрального перетворення Фур’є.
Наведено розрахункові формули для обчислення значень шуканої температури за
лінійної температурної залежності коефіцієнта теплопровідності конструкційних
матеріалів для двошарової пластини. Виконано числовий аналіз для одношарової
пластини з наскрізним теплоактивним включенням (матеріал пластини – кераміка
ВК94-I, матеріал включення – срібло).
Ключові слова: ізотропна шарувата безмежна термочутлива пластина з тепло-
ізольованими лицевими поверхнями, ідеальний тепловий контакт, температурне
поле, теплопровідність, чужорідне наскрізне теплоактивне включення.
Проектування складних мікроелектронних пристроїв шаруватої структури,
які часто функціонують в умовах інтенсивного нагрівання чи охолодження, що
спричиняє залежність теплофізичних параметрів від температури, полягає не
лише в оптимізації їхніх параметрів, але й у забезпеченні їх стабільної роботи та
захисту від різноманітних збоїв, високої надійності та теплової стійкості устатку-
вання. Із ростом потужностей та інтеграції мікроелектронних схем ускладнюєть-
ся проблема термостійкості до теплових навантажень конструкцій мікроелек-
тронних пристроїв, які частково або цілком виходять із ладу в результаті тепло-
вих перевантажень. Врахування залежності теплофізичних параметрів від темпе-
ратури значно утруднює побудову математичних моделей теплових процесів,
однак дає змогу точніше досліджувати термостійкість конструкцій.
Деякі дослідження температурних режимів для конструкційних термочутли-
вих елементів кусково-однорідної структури виконано раніше [1–3]. Розроблена
математична модель квазістаціонарного температурного поля суцільного цилін-
дра обертання із композитного матеріалу з нелінійними крайовими умовами, що
враховують залежність теплофізичних характеристик матеріалів від температури.
Отримані аналітичні вирази для визначення температурних полів, що дають змо-
гу підібрати склад композитних матеріалів для деталей циліндричного типу для
збільшення терміну їх експлуатації [4].
Нижче сформульовано крайову нелінійну задачу теплопровідності, наведено
методику лінеаризації вихідного рівняння теплопровідності та розрахункові фор-
мули для визначення температурного поля у шаруватій термочутливій безмежній
пластині з теплоізольованими лицевими поверхнями, у якій знаходиться чужо-

Контактна особа: В. І. ГАВРИШ, e-mail: gavryshvasyl@gmail.com
32