Page 39 - Zmist-n3-2015-new

РЕЗЮМЕ. Рассмотрена нелинейная граничная задача теплопроводности для изо-
тропной бесконечной термочувствительной слоистой пластины с теплоизолированными
лицевыми поверхностями и инородным сквозным тепловыделяющим включением. С по-
мощью предложенного преобразования проведена частичная линеаризация исходного
уравнения теплопроводности. После кусочно-линейной аппроксимации температуры на
граничных поверхностях инородных слоев и включения уравнение полностью линеари-
зовано. Найдено численно-аналитическое решение этого уравнения с граничными усло-
виями второго рода для определения введенной функции с применением интегрального
преобразования Фурье и приведены расчетные формулы для вычисления искомой темпе-
ратуры с линейной температурной зависимостью коэффициента теплопроводности кон-
струкционных материалов. Выполнен численный анализ для однослойной пластины со
сквозным тепловыделяющим включением (материал пластины – керамика ВК94-І, вклю-
чения – серебро).
SUMMARY. A nonlinear boundary value problem of heat conduction for an isotropic infi-
nite heat-sensitive layered plate with insulated face surfaces and a foreign through heat-releasing
inclusion is considered. With a help of the proposed transformation, a partial linearization of the
original equation of heat conduction is done. After piecewise linear approximation of tempera-
ture at the boundary surfaces of the layers and the inclusion, the equation becomes fully lineari-
zed. With the application of Fourier transform, an analytical-numerical solution of the equation
with the boundary conditions of the second kind for the determination of introduced functions is
obtained; formulae for calculating the required temperature with a linear temperature depen-
dence of the thermal conductivity of structural materials are also provided. Numerical analysis
for a single-layer plate with a through heat-releasing inclusion is carried out, where the plate and
inclusion materials are ceramics ВК94-І and silver, respectively.
1. Барвінський А. Ф., Гавриш В. І. Нелінійна задача теплопровідності для неоднорідного
шару з внутрішніми джерелами тепла // Проблемы машиностроения. – 2009. – 12, № 1.
– C. 47–53.
2. Гавриш В. І., Федасюк Д. В. Метод розрахунку температурних полів для термочутли-
вої кусково-однорідної смуги із чужорідним включенням // Промышленная теплотех-
ника. – 2010. – 32, № 5. – C. 18–25.
3. Гаврыш В. И. Моделирование температурных режимов в термочувствительных мик-
роэлектронных устройствах со сквозными инородными включениями // Электронное
моделирование. – 2012. – 34, № 4.– С. 99–107.
4. Голицына Е. В., Осипов Ю. Р. Квазистационарная трехмерная задача теплопроводнос-
ти во вращающемся сплошном цилиндре из композиционного материала с нелинейны-
ми граничными условиями // Конструкции из композиционных материалов. – 2007.
– № 4. – C. 47–58.
5. Подстригач Я. С., Ломакин В. А., Коляно Ю. М. Термоупругость тел неоднородной
структуры. – М.: Наука, 1984. – 368 с.
6. Коляно Ю. М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела. – К.:
Наук. думка, 1992. – 280 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.
– М.: Наука, 1977. – 720 с.
8. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976.
– 376 с.
9. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. – М.: Мир, 1979. – 288 с.
10. Теплотехнический справочник: В 2-х т. / Под общ. ред. В. Н. Юренева и П. Д. Лебеде-
ва. – М.: Энергия, 1976. – Т. 2. – 896 с.
11. Гавриш В., Нитребич О. Моделювання теплового стану в елементах мікроелектрон-
них пристроїв із наскрізними чужорідними включеннями // Вісник Нац. ун-ту “Львів-
ська політехніка”: Комп’ютерні науки та інформаційні технології. – 2011. – № 719.
– C. 144–148.

Одержано 28.10.2013

38