Page 56 - Zmist-n3-2015-new

Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2015. – ¹ 3. – Physicochemical Mechanics of Materials

УДК 539.3
ДІЯ ЗОСЕРЕДЖЕНИХ ДЖЕРЕЛ ТЕПЛА В ПІРОЕЛЕКТРИКУ
З ТРІЩИНАМИ ЗА СТАЛОЇ ТЕМПЕРАТУРИ НА ЇХ БЕРЕГАХ

2
1
Я. М. ПАСТЕРНАК , Г. Т. СУЛИМ , Р. М. ПАСТЕРНАК 1
1
Луцький національний технічний університет;
2
Львівський національний університет імені Івана Франка
На основі раніше отриманих загальних інтегральних рівнянь термоелектропружнос-
ті тіл із тонкими неоднорідностями побудовано аналітичний розв’язок плоскої зада-
чі для піроелектричного тіла з тріщиною, береги якої мають сталу температуру, за
дії зосередженого джерела тепла на продовженні її осі. З урахуванням принципу ав-
томодельності з’ясовано умови, за яких встановиться стаціонарний режим тепло-
провідності. Подано компактні розв’язки для коефіцієнтів інтенсивності теплових
потоків, напружень та електричних зміщень. Здійснено числовий аналіз результатів.
Ключові слова: тріщина, термоелектропружність, джерело тепла, коефіцієнти
інтенсивності.

Задачі термопружності та термоелектропружності тіл із дефектами привер-
тають щораз більшу увагу дослідників унаслідок своєї практичної важливості,
адже вплив полів різної фізичної природи на розвиток тріщини, як виявилося,
може бути доволі істотним. Зокрема, розглянуто [1–4] плоскі задачі термопруж-
ності ізотропних кусково-однорідних тіл з теплоізольованими тріщинами. Також
досліджено [5] термопружність кусково-однорідних тіл із тріщинами та тонкими
деформівними включеннями і анізотропні термопружні середовища із тріщина-
ми, береги яких мають сталі температури протилежного знаку [6].
Задачі термоелектропружності анізотропних тіл є значно складніші за суто
термопружні, а врахування дії зосереджених чинників ще більше їх ускладнює.
Як наслідок, на сьогодні отримано лише декілька замкнутих аналітичних розв’яз-
ків найпростіших задач та здійснено невелику кількість числово-аналітичних
досліджень дещо складніших прикладів. Зокрема, із використанням комплексних
потенціалів типу Лехніцького виконали [7, 8] числове дослідження задач для піро-
електричних тіл із тріщинами за певної сталої температури їх берегів і дії зосеред-
жених джерел тепла. На основі розширеного формалізму Стро побудовано [9] ок-
ремі фундаментальні розв’язки для магнетоелектропружних тіл із неодноріднос-
тями (тріщиною, глобулярним включенням та отвором) за дії зосереджених дже-
рел тепла. Також отримано [10, 11] сингулярні інтегральні рівняння термоелект-
ропружності анізотропних тіл, що не містять об’ємних інтегралів по зайнятій ті-
лом області, а також для двовимірних задач побудовано низку числових розв’язків
для піроелектричних тіл із тріщинами та тонкими деформівними включеннями за
однорідних та змішаних теплових крайових умов на межі тіла чи неоднорідності.
Для якісного та кількісного аналізу особливо важливо отримати аналітичні
розв’язки, що дають можливість не лише дуже просто кількісно та якісно оцінити
ефекти взаємодії полів та їхній вплив на параметри, які характеризують руйнуван-
ня тіла або розвиток дефекту, але й виявити способи оптимізації цих параметрів.
Доцільно дати їм аналітичну оцінку за дії зосереджених чинників, зокрема джере-

Контактна особа: Я. М. ПАСТЕРНАК, e-mail: pasternak@ukrpost.ua

55