Page 105 - Zmist-n2-2015

Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2015. – ¹ 2. – Physicochemical Mechanics of Materials

УДК 539.3
ПЛОСКА ЗАДАЧА МАГНЕТОПРУЖНОСТІ
ДЛЯ П’ЄЗОМАГНЕТНОГО СЕРЕДОВИЩА З ТРІЩИНАМИ

Л. А. ФИЛЬШТИНСЬКИЙ, Д. М. НОСОВ, Г. А. ЄРЕМЕНКО
Сумський державний університет
Розв’язана гранична задача магнетопружності для п’єзомагнетної площини, послаб-
леної тріщинами. Для цього узагальнено метод розв’язування аналогічних задач для
анізотропних середовищ. Крайову задачу зведено до матричного сингулярного інте-
грального рівняння, розв’язок якого знайдено у класі вектор-функцій, необмежених
на кінцях розрізів. Числовий розв’язок цього рівняння отримано методом механіч-
них квадратур. За побудованим числово-аналітичним алгоритмом досліджено вплив
магнетопружних полів на коефіцієнти інтенсивності напружень в околі вершин
тріщин.
Ключові слова: п’єзомагнетна кераміка, макротріщини, сингулярні інтегральні
рівняння, коефіцієнти інтенсивності польових величин.
Після створення штучних п’єзомагнетних керамік з гігантською магнетост-
рикцією [1, 2] інтерес дослідників до магнетопружності істотно посилився. Зок-
рема, виявили, що суттєвий взаємний вплив зв’язаних пружних та магнетних
полів у керамічних сплавах рідкісноземельних елементів необхідно враховувати
в задачах механіки руйнування п’єзомагнетних тіл. Такі задачі про тріщини роз-
глядали раніше [3, 4]. Подано розв’язки двовимірних задач про концентрацію
магнетопружних полів у тілах з отворами та тріщинами [5]. Нижче формалізм,
запропонований у праці [6], узагальнено на плоскі крайові задачі магнетопруж-
ності для тіл з тріщинами.
Постава задачі. У декартовій системі координат Ох 1х 2 розглянемо плоску
)
площину з п’єзомагнетного матеріалу, послаблену макротріщинами G n (n = 1, M .
Вважатимемо, що на їх берегах діє нормальний тиск p , а на нескінченності за-
n
¥ ¥
дані рівномірні поля напружень розтягу і зсуву s та магнетної індукції B ,
ij
j
, i j = 1, 2 . Припускаємо, що G – двосторонні ляпуновські дуги з початком та
n
кінцем у точках a , b (рис. 1a).
n
n
Побудуємо ефективний числово-аналітичний алгоритм, який дасть можли-
вість дослідити зв’язані механічні та магнетні поля у тілі, визначити коефіцієнти
інтенсивності напружень (КІН) та магнетної індукції K I, K II, K B у вершинах трі-
щин, оцінити взаємний вплив механічних та магнетних полів у кераміках (спла-
вах рідкісноземельних матеріалів).
Польові величини у моделі [7–10] подамо так [4]:
3
, 1
s , s , s } 2Re= ∑ 2 , m - m g ( ),zF
{ 11 12 22 { k k }k k k
k 1 =
(1)
3
B , B } 2Re= ∑ { , 1m - l F ( ) .z
{ 1 2 k } k k k
k 1 =

Контактна особа: Л. А. ФИЛЬШТИНСЬКИЙ, e-mail: leonid@mphis.sumdu.edu.ua
109