Page 62 - Zmist-n3-2015-new

РЕЗЮМЕ. На основе ранее полученных общих интегральных уравнений термоэлект-
роупругости тел с тонкими неоднородностями построено аналитическое решение плоской
задача для пироэлектрического тела с трещиной, берега которой имеют постоянную тем-
пературу, при действии сосредоточенного источника тепла на продолжении ее оси. С уче-
том принципа автомодельности выяснены условия, при которых установится стационар-
ный режим теплопроводности. Представлены компактные решения для коэффициентов
интенсивности тепловых потоков, напряжений и электрических смещений. Проведен чис-
ленный анализ результатов.
SUMMARY. Based on the previously obtained general boundary integral equations of
thermoelectroelasticity of solids containing thin inhomogeneities the analytic solution is derived
for a plane problem for pyroelectric solid with a crack, which faces are maintained at a constant
temperature, and a heat source is applied at the continuation of crack axis. Accounting for the
similarity principle, the conditions are obtained, which satisfaction leads to the stationary
thermal conductivity. Compact closed-form solutions are obtained for heat flux, stress and
electric displacement intensity factors. The numerical analysis of the results is done.

1. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – К.: Наук. думка,
1981. – 324 с.
2. Саврук М. П., Зеленяк В. М. Двовимірні задачі термопружності для кусково-однорід-
них тіл з тріщинами. – Львів: Растр-7, 2009. – 212 с.
3. Зеленяк В. М. Температурні напруження в круглій пластині з центральною тріщиною, зу-
мовлені джерелом тепла // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 1994. – 30, № 2. – С. 125–127.
(Zelenyak V.M. Temperature stresses in a circular plate with a central crack induced by a
heat source // Materials Science. – 1994. – 30, № 2. – P. 272–275.)
4. Зеленяк В. М. Термопружна взаємодія для двокомпонентного кругового включення і
тріщини в пластині // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2012. – 48, № 3. – С. 40–45.
(Zelenyak V. M. Thermoelastic interaction of a two-component circular inclusion with a
crack in the plate // Materials Science. – 2012. – 48, № 3. – P. 301–307.)
5. Сулим Г. Т. Основи математичної теорії термопружної рівноваги деформівних твердих
тіл з тонкими включеннями. – Львів: Дослідно-видавничий центр НТШ, 2007. – 716 с.
6. Прусов И. А. Некоторые задачи термоупругости. – Минск: Изд-во БГУ, 1972. – 200 с.
7. Калоеров С. А., Хорошев К. Г. Термоэлектроупругое состояние многосвязной анизот-
ропной пластинки // Прикладная механика. – 2005. – 41, № 11. – С. 116–126.
(Kaloerov S. A. and Khoroshev K. G. Thermoelectroelastic state of a multiply connected
anisotropic plate // Int. Applied Mechanics. – 2005. – 41, № 11. – P. 1306–1315.)
8. Калоеров С. А., Хорошев К. Г. Термоэлектроупругое состояние анизотропной пластин-
ки с отверстиями и трещинами // Теоретическая и прикладная механика. – 2005. –
Вып. 41. – С. 124–133.
9. Qin Q. H. 2D Green’s functions of defective magnetoelectroelastic solids under thermal
loading // Eng. Anal. Bound. Elem. – 2005. – 29. – P. 577–585.
10. Pasternak Ia., Pasternak R., and Sulym H. A comprehensive study on the 2D boundary ele-
ment method for anisotropic thermoelectroelastic solids with cracks and thin inhomoge-
neities // Eng. Anal. Bound. Elem. – 2013. – 37, № 2. – P. 419–433.
11. Пастернак Я. М., Сулим Г. Т., Пастернак Р. М. Узагальнена тотожність Сомільяни
для термомагнітоелектропружних анізотропних тіл // Мат. методи та фіз.-мех. поля. –
2013. – 56, № 3. – С. 158–169.
(Pasternak Ya. M., Sulym H. T., and Pasternak R. M. Generalized somigliana identity for thermo-
magnetoelectroelastic anisotropic bodies // J. Mathemat. Sci. – 2015. –205, № 5. – P. 677–690.)
12. Qin Q. H. Green’s function and boundary elements of multifield materials. – Oxford:
Elsevier, 2007. – 254 p.
13. Hwu C. Anisotropic elastic plates. – London: Springer, 2010. – 674 p.
14. Carrier G. F., Krook M., and Pearson C. E. Functions of a complex variable: theory and
technique. – New York: McGraw-Hill, 1966. – 438 p.
15. Pasternak Ia., Pasternak R., and Sulym H. Boundary integral equations and Green’s functions
for 2D thermoelectroelastic bimaterial // Eng. Anal. Bound. Elem. – 2014. – 48. – P. 87–101.
Одержано 19.01.2015

61