Page 88 - Zmist-n2-2015

Зауважимо, що всі інші компоненти нульові, а рівняння Уокера [1] задо-
вольняється тотожно.
Випишемо вихідні вирази для амплітуди гармонік (1) і (2) напруженості та
індукції магнетного поля, а також намагнеченості:
ɶ
A = h h + h h ɶ = H ,
H x x y y 1
ɶ
A = H ( m m + m m ɶ ) = w H / d ( )w,
M 1 x x y y M 1 0
H
A = m 0 H 1 ( b b ɶ + b b ɶ ) = m 1 / d b ( )/dw 0 ( )w, (4)
B
0
y y
x x
2
2
2( w + w
де d b ( ) (1w º + 2 s ) a w - H M ) ( w+ w + )w. (5)
M
H
Перейдемо до енергетичних та силових чинників електромагнетного поля
(ЕМП). Задачу термопружності розглядатимемо у незв’язаній квазістатичній по-
ставі [5]. При цьому враховуватимемо лише усереднені за часом енергетичні та
силові чинники. Для тепловиділень матимемо:
2
Q = a w M w m H 1 2 / d 0 ( )w. (6)
0
s
Оскільки, згідно з формулами (1) та (40) з праці [1] компоненти напруже-
ності магнетного поля є сталі, а у вирази пондеромоторної сили входять лише їх
похідні, то всі складники пондеромоторної сили рівні нулю, тобто
F j º 0 ( j = ( , , ))x y z , (7)
а для складників тензора натягів Максвелла отримаємо:

)H
T xx = T yy = m   M 2 S H - 0 2 - M ( w w- w 1 2 / d 0 ( ) / 2w ,

H
0
2
2
T zz =   B -m H 1 2 (1 + w w / d 0 ( )) /(2w   0 ) m,
0
M
0
H
2
T xy = - T yx = -a w w 0 H m 1 /(2 d 0 ( ))w,
M
s
T xz = T zx = T yz = T zy 0 º. (8)
Антисиметричну частину тензора натягів Максвелла виразимо так:
2
p xy = -a w wm H 1 /(2 d 0 ( ))w, p xz = p 0 º. (9)
S
M
yz
0
Зауважимо, що компоненти напруженості магнетного поля не залежать від
координат, тому всі розглядувані величини сталі.
Формулювання та методика розв’я-
зання задачі термопружності. Розглядува-
ний нескінченний шар товщиною l віднесе-
мо до прямокутної системи координат
( , , )x y z (рис. 1). Вважаємо, що постійне маг-
нетне поле H прикладене в напрямку осі
0
Oz (перпендикулярно до площини шару). То-
му за симетрії задачі відносно осей Ox і Oy
температура, переміщення та механічні на-
пруження залежатимуть лише від товщинної
Рис. 1. Схема задачі.
координати z. Приймаємо, що на верхній по-
Fig. 1. The calculation model.
верхні z = l шару існує конвективний тепло-
обмін з довкіллям, температура якого рівна
початковій T 0 у шарі, а нижня теплоізольована. Поверхня z = l вільна від силово-
го навантаження, а z = 0 жорстко скріплена з діелектричним півпростором.
Тоді температуру у шарі знаходимо з рівняння теплопровідності [5]
92