Page 91 - Zmist-n2-2015

Аналогічно для тепловиділень матимемо:
)
w rQ = w , (Q w rQ ) = w m H 1 2 / a, Dw = a w /(1 - a. (30)
s
H
M
0
s H
s
Розглянемо також відмінні від нуля компоненти несиметричного тензора на-
пружень t і t , які пов’язані з антисиметричною частиною тензора натягів
xy yx
Максвелла співвідношеннями
t xy = t - yx = -p, (31)
xy
що випливають з формул (7) з праці [1]. Для них
2
w (1+ 1 + a ) 2
s
w rp = H , t xy (w r p ) = m H ,
1
0
1+ a 2 4a w
s H
s
2 2
a + 2 3+ a + S
2 1 + a
s
s
D w rp = a w . (32)
s
H
2 
2 
(1+ a  1 + a 
) 1 +
s s
 
Враховуючи малість параметра a у формулах (23)–(32) та обмежуючись
s
2
0)
лише членами першого порядку a (a » , отримаємо, що резонансні частоти
s s
та ширини резонансних смуг у такому наближенні для всіх випадків однакові:
w = w , Dw = a w . (33)
r
H
s H
Тоді вирази для амплітуд величин можна також суттєво спростити:
w M H 1 w M w M 2 w M 2
A r M = , A rB = m 0 H , Q = m 0 H , t rxy = m 0 H . (34)
1
r
1
1
a w H a w a s 2a w
s H
s H
s
Числовий аналіз. Використовували плівку з фериту 200HH (нікелево-цин-
–5
кова шпінель) товщиною l = 2×10 m (початкова температура T 0 = 300 K) з таки-
ми характеристиками [8–11]:
r = 4,8 10 kg/m× 3 3 , E = 1,2 10 N/m× 11 2 , n = 0,27 ,
0
p
p
a = 1,1 10× - 5 K 1 - , æ = 4,19 W / (mK) , c = 712 J/(kg K)× .
T
s
Приймемо також, що [8, 11]
a = 0,01 , g = , Bi 0,2= , H = 2 10 A/m× 5 ,
2
0
s
0
H = 0,22 10 A/m× 3 , M = 1,65 10 A/m× 6 , B = 2,32 T .
s
0
1
Тоді
2
g = 2,21 10 m/C× 5 , a = 1,23 10× - 6 m /s , w = 4,42 10 Hz× 10 , w M = 3,65 10 Hz× 11 .
s
H
З аналізу формул (4), (6), і (9), а також рис. 2 випливає, що амплітуда намаг-
3
неченості для малих частот набуває певного значення (1,82×10 A/m), а потім різ-
5
ко зростає зі збільшенням частоти і досягає максимуму (1,82×10 A/m) (на резо-
нансній частоті w = 4,42 10 Hz× 10 ). З подальшим підвищенням частоти прямує
r
до нуля. Амплітуда індукції магнетного поля змінюється аналогічно на малих
–3
частотах: набуває невеликого значення (2,56×10 T), далі зростає до максималь-
ного (0,23 T). Однак на високих частотах прямує не до нуля (як намагнеченість),
–4
а до деякого сталого значення (2,76×10 T).
Тепловиділення зі збільшенням частоти зростають від нуля до максимально-
12 3
го значення 2,22×10 W/m , коли w = w, далі спадають і в граничному випадку
r
8
3
досягають 2,22×10 W/m . Несиметричні напруження t тут нульові, а на резо-
xy
нансній частоті становлять 25,08 Pa.
95