Page 90 - Zmist-n2-2015

2
t xy = t - yx = a w wm H 1 /(2 d 0 ( ))w. (21)
0
s
M
Напруження s і s знаходили за формулами (16) і (18).
xx yy
Резонансні явища. Знайдемо частоти w = w, для яких вирази (4), (6), (8),
r
(9), (18) і (20) набувають максимальних значень (резонансні частоти).
На основі виразу (4) значення резонансної частоти отримаємо із умов міні-
муму величини d ( )w , тобто
0
d ' ( ) 0, dw = '' ( ) 0w > . (22)
0 0
Звідси
2
w = w /(1 + a . (23)
)
r M H s
Максимальне значення амплітуди на резонансній частоті (23)
2
)
A M (w rM ) = 1 + a w H 1 /( a w . (24)
M
s
H
s
Визначимо також ширину резонансної смуги, тобто таке відхилення Dw час-
тоти w від резонансної w , за якого амплітуда зменшується в 2 разів, тобто
rM
A M (w r M ± Dw ) 1
M
= . (25)
A M (w r M ) 2
Підставляючи в умову (25) формули (3), (4), (23) і (24), дістанемо:
2
)
Dw = a w /(1 + a. (26)
M s H s
Якщо параметр втрат прямує до нуля (a ® 0) , то з виразів (23), (24) і (26)
s
випливає висновок, що резонансна частота прямує до частоти гіромагнетних ко-
ливань (w r M ® w H ) , амплітуда вектора намагнечування на цій частоті – до не-
скінченності (A r M ® ¥ ) , а ширина резонансної смуги – до нуля (Dw M ® 0)
(добротність такої системи зростає).
Аналогічно, як і для намагнечування, отримали вирази для значень резо-
нансних частот, а також ширини резонансних смуг для індукції магнетного поля
(4), тепловиділень (6), тензора натягів Максвела (8) та несиметричного тензора
напружень (9). Зокрема, для резонансних частот і амплітуд індукції магнетного
поля
w r B = (2 w + w - D B )/2 , A B (w r B ) = m 0 H 1 d B ( w )/ d 0 ( w ) . (27)
r B
H
M
r B
А величину Dw визначаємо з розв’язку квадратного рівняння:
2  2 
)
w
(1+ a s ) 2d 0 ( w r B ) d- B ( w ) (   ) Dw - w  2d 0 ( r B ) d+ ( r B w  -

B
{ M
r B

)
2
- a 2 (2 w + w ) (1- + a   2d ( w ) d- ( w } Dw+
) D
 s H M s B   0 r B B r B 
+ d 0 ( w r B ) d B ( w r B ) 0= . (28)
У формулах (27) і (28) введено такі позначення:
2 2 2  2 
d 0 (w r B ) º w + a (2 w + w )  - w + (2a H w + )w D B } /2 ;

s
M
{ M
s
M
H
M
2 2 2  2 
d B (w r B ) º w + a (2 w + w )  + w - (2a H w + )w D B } / 2 ;

M
M
H
M
s
{ M
s
2 2 2 - 1
D º w M 4 + a (1 + a ) H ( w H w + M ) w. (29)
B
s
s
94