Page 92 - Zmist-n2-2015

Рис. 2. Залежності амплітуди намагнечування (а), індукції магнетного поля (b),
тепловиділень (с) і несиметричного тензора напружень (d) від частоти.
Fig. 2. Magnetization amplitude (a), magnetic field induction (b),
heat release (c) and asymmetric stress tensor (d) vs frequency.

Проаналізуємо також температуру, напруження та переміщення. Як випли-
ває з формул (16), (18), (20), вони з точністю до множника (залежного і від коор-
динати, і від часу) повторюють частотну поведінку тепловиділень. З виразу (18)
видно, що відхилення температури Q ( , , )z t w = T ( , , )z t w - від початкової T на
T
0
0
0
)
поверхнях z = і z = шару за великих часів (t ® ¥ і частот w поза околом
l
резонансної частоти w таке:
r
Q (0, , )/¥ w Q ( , , ) 1 Bi /2 1,1l ¥ w = + = .
Для таких часів температура по товщинній координаті z змінюється незначно (за
квадратичним законом). За цими ж формулами оцінимо також вказані величини
на поверхні z l= шару для t ® ¥ в околі резонансної частоти w . Тут
r
)
Q ( , ,l ¥ w r ) 1060 K= , u ( , ,l ¥ w r ) 3,37 10= × - 7 m , s xx ( , ,l ¥ w = s ( , ,l ¥ r ) w =
r
yy
= - 1,75 10 N/m× 9 2 . При цьому температура перевищує допустиме значення, зо-
крема, температуру Кюрі (T k = 420 K для даного матеріалу), вище якої матеріал
втрачає свої магнетні властивості. Використовуючи формулу (18), можемо зна-
йти реальний час нагріву поверхні шару до температури Кюрі (за збереження
магнетних властивостей). У розглядуваному випадку t = 3,3 10 s× - 5 .
k
Інтегруючи рівняння (17) за першої з крайових умов (14) і вважаючи, що
)
T
T - T º , знайдемо ( ,u z t k ) (1= + n ) a Q z /(1 - n. Тоді на поверхні z =
l
k
p
T
p
k
0
) 3,96 10=
×
матимемо: ( ,u l t k ) (1= + n ) a Q l /(1 - n - 8 m .
p
p
k
T
За аналогічних припущень з формул (16) для напружень на резонансній час-
тоті отримаємо
8
s xx ( ,l t k ) = s yy ( ,l t k ) = E- p T a Q /(1 - p )n 2,17 10 Pа= - × ,
k
а також співвідношення
96