Page 27 - Zmist-n3-2015-new

інша, ніж енергія g у суцільному тілі (зазвичай g £ g). Таким чином, прихо-
0
h
0
димо до задачі механіки тріщин в однорідній за пружними властивостями та
неоднорідній за тріщиностійкістю пластині. Необхідно встановити, яким повинен
бути контур L , щоб за заданого співвідношення g / g підвищити несучу здат-
h h 0
ність дефектної пластини.
Ступінь заліковування тріщини описуватимемо двома параметрами: відно-
шенням тріщиностійкостей матеріалів пластини та заповнювача h = g / g =
0
h
= K 1 ,c h K 1 ,0c , що характеризує якість процесу, а також відношенням розмірів
залікованої ділянки та початкової тріщини y = mesL h /mesL Î [0, 1], яке описує
0
кількісну міру відновлення. Шукану ефективність заліковування подамо відно-
шенням граничних значень навантаження для залікованої та первинної тріщини:
c = p h / p . Знайдемо залежності ( , )c h y для різних варіантів заліковування.
0
Тріщина нормального відриву. Нехай пластина навантажена зусиллями
¥
розтягу N y = 2hp , рівномірно розподіленими на безмежності.
1. Нехай іще L = Æ, L = L . Для незалікованої тріщини завдовжки 2l гра-
h
0
0
ничне навантаження знаходимо за формулою Ґріффітса [4]:
)
p = 2E g ( lp , (1)
0
0
0
Е – модуль Юнґа; g – питома поверхнева енергія непошкодженого матеріалу.
0
2. Нехай тріщина залікована поблизу вершин: L = ( l- 0 , )l È ( ,l l 0 ) ,
h
L = ( l- , )l , y = 1 l l- / 0 .
Для новоутвореної укороченої тріщини завдовжки 2l
)
p = 2E g ( lp . (2)
h
h
Звідси
c = p h p 0 = h 1 - y. (3)
3. Нехай тріщина залікована посередині відрізка: L = ( , )l l- ,
h
L = ( l- 0 , - ) l È ( ,l l 0 ) , y = / l l .
0
Скориставшись відомими розв’язками задач механіки руйнування для колі-
неарних тріщин [5–7], знайдемо граничне навантаження
 2Eg 2 2E g 2 


p = min  h , 0  , (4)
h
  p (l - ) l F - ( )l (l p 0 - ) l F + ( )l  
0
±
( 1 ± l
де F ( )l = ± E- ( )/ ( )Kl ) (l 1l )± l, l = (l 0 l - )/(l 0 ) l + , K ( )l , E ( )l –
повні еліптичні інтеграли першого та другого роду.
+ -
Оскільки F ( )l < F ( )l завжди, а g < g за домовленістю, то небезпечни-
h
0
ми є внутрішні вершини, де
2Eg h 2
p = , (5)
h
p (l - ) l F - ( )l
0
тоді із формул (1), (5)
h 2
c = . (6)
)
1- y F - ( (1- y ) (1 + y )
26