Page 23 - Zmist-n3-2015-new

Тріщина вздовж дуги параболи. Розглянемо плоску задачу теорії пружнос-
ті для квазіортотропної площини, послабленої довільно розташованою парабо-
лічною тріщиною, параметричне рівняння контуру L якої має вигляд
2
1)]e- 1- £ x £
t = w ( ) lx = x i+ ( e x ia ; 1;
[
2
2
ia
t = w ( ) lx = 2[( x i+ ( e x )e+ g ( i+ ( x - 1))(1e x - i - a ];- g 1- £ x £,
)e
1
1))(1-
1 1
де e = d/l – відносний прогин тріщини; a – кут її орієнтації (рис. 1).
Числовий розв’язок інтегрального рівняння (16) отримано квадратурним ме-
тодом [20], коли береги тріщини вільні від навантаження, а на нескінченності за-
¥
¥
p
q
дані напруження s = і s = , Порівняно відносні КІН F = K + I / p p та
l
x
y
I
l
F = K + / p p , коли кут a = 0 і напруження q = p, для квазіортотропного та ор-
I I II
тотропного матеріалів з тим самим відношенням модулів пружності (див. таблицю).
Значення відносних КІН F I і F II у вершині параболічної тріщини
в квазіортотропній (чисельник) та ортотропній (знаменник) площинах
Матеріал CF2 Лу-1 ЕФ
e F I F II F I F II F I F II
0,86815 0,28717 0,72574 0,46623 0,80187 0,34519
0,5
0,85873 0,30618 0,74313 0,44546 0,80097 0,35669
0,83099 0,27569 0,60567 0,54230 0,72076 0,40820
1,0
0,80473 0,32273 0,64063 0,47425 0,71933 0,40532
0,86871 0,25195 0,60626 0,54631 0,73932 0,41821
1,5
0,83451 0,30581 0,65577 0,45868 0,73921 0,40659
0,92626 0,24624 0,64320 0,54520 0,78529 0,42392
2,0
0,88796 0,29514 0,70294 0,44767 0,78691 0,40687
0,98768 0,25112 0,69160 0,54570 0,83883 0,43064
2,5
0,94710 0,29173 0,75875 0,44016 0,84203 0,40967
Числові результати наведено для таких ортотропних матеріалів: склопластик
CF2 (E x = 15; E y = 232; G xy = 5,02; n xy = 0,28; n yx = 0,0181), вуглепластик Лу-1 (E x = 96;
E y = 10,8; G xy = 2,61; n xy = 0,21) та вуглепластик ЕФ (E x = 32,8; E y = 21; G xy = 5,7;
n xy = 0,21) [5].
Отримані відносні значення КІН для квазіортотропної площини близькі до
відповідних для ортотропного тіла за однакового відношення модулів пружності
матеріалів. Раніше [21], порівнюючи показники особливостей напружень у верши-
нах ортотропного та квазіортотропного клинів, вже зробили висновок про те, що
відношення модулів пружності є основним механічним параметром в ортотропно-
му матеріалі. Це обґрунтовує прийнятий нами термін “квазіортотропний матеріал”.
Обчислені відносні КІН F I і F II для довільно орієнтованої параболічної трі-
щини у квазіортотропній площині за одновісного розтягу на нескінченності (q=0)
для різних значень параметра ортотропії g (рис. 2). Штрихова лінія описує КІН
для ізотропного матеріалу (g = 1).
У квазіортотропному тілі КІН у вершині довільно орієнтованої прямоліній-
ної тріщини за самозрівноваженого навантаження на її берегах такі самі, як і в
ізотропному, хоча напруження на продовженні тріщини різняться.

22