Page 26 - Zmist-n3-2015-new

Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2015. – ¹ 3. – Physicochemical Mechanics of Materials

УДК 539.375
ГРАНИЧНА РІВНОВАГА ПЛАСТИНИ
З ЧАСТКОВО ЗАЛІКОВАНОЮ ТРІЩИНОЮ

І. П. ШАЦЬКИЙ
Івано-Франківський відділ Інституту прикладних проблем механіки і математики
ім. Я. С. Підстригача НАН України
Запропоновано модель частково залікованої тріщини в твердому тілі. В області від-
новлення суцільності поверхневу енергію вважають інакшою, ніж у непошкоджено-
му матеріалі. Визначено ефективність різноманітних схем заліковування пластини з
прямолінійною наскрізною тріщиною для нормального відриву, поперечного зсуву,
згину та комбінованого згину з розтягом. Враховано ефект закриття тріщини від зги-
ну. Розв’язано задачі про взаємодію частково залікованих дефектів.
Ключові слова: пластина, частково залікована тріщина, гранична рівновага.
Проблема реновації виробів, споруд та біологічних об’єктів залишається
актуальною для сучасного матеріалознавства. Одним із продуктивних засобів
відновлення конструкцій тривалого вжитку є ін’єкційна технологія заліковування
дефектів [1–3]. Заповненням тріщиноподібної порожнини іншим матеріалом
можна суттєво розвантажити її вершини. Вважають [3], що ця процедура має
сенс, якщо новоутворений прошарок здатний витримати потрібний рівень напру-
жень, а адгезія не порушується. У той же час для частково залікованих тріщин
важче уникнути значної концентрації напружень на з’єднаних берегах, тому тут
міцність конструкції слід аналізувати особливо ретельно.
Зазвичай задачі для тіл із заповненими податливим матеріалом тріщинами
розглядають у межах моделі прошарку Вінклера і зводять їх до розв’язання інтег-
родиференціальних рівнянь щодо стрибків переміщень. Нижче запропоновано
експрес-методику оцінки міцності тіла з частково залікованою тріщиною, при-
датну, наприклад, для моделювання заповнення щілини неконтрастним матеріа-
лом з такими, як у пластини, пружними властивостями та з, можливо, нижчою
тріщиностійкістю з’єднання. Спрощена розрахункова схема дає можливість бу-
дувати оцінки міцності, використовуючи відомі розв’язки задач механіки руйну-
вання для тіл з колінеарними дефектами.
Модель частково залікованої тріщини. Розглянемо пружну ізотропну пла-
2
стину ( , , ) Rx y z Î ´ [ h- , ]h , послаблену прямолінійною наскрізною тріщиною
W = L ´ [ h- , ]h , розташованою вздовж відрізка осі абсцис L = ( l- 0 , )l 0 . Нехай на
0
0
[ h-
деякій ділянці тріщини S = L ´ , ]h Í W, розташованій уздовж контуру L , у
h
h
якийсь спосіб суцільність пластини відновлена, а на поверхні W S можливий
\
розрив переміщень. У результаті дістаємо новий об’єкт – пластину із частково за-
лікованою тріщиною, локалізованою вздовж контуру L = L 0 \ L (загалом багато-
h
зв’язного). Для спрощення приймаємо гіпотезу, що пружні властивості тіла із за-
лікованою тріщиною зберігаються (ігноруємо подробиці реології з’єднувального
шару). Однак питома поверхнева енергія g роз’єднання поверхонь на ділянці S
h

Контактна особа: І. П. ШАЦЬКИЙ, e-mail: ipshatsky@gmail.com
25