Page 25 - Zmist-n3-2015-new

SUMMARY. The main relations of the plane problem of elasticity for a quasi-orthotropic
body are written. Integral representation of the complex elastic potentials for a quasi-orthotropic
plane in terms of displacement discontinuity on curvilinear open contours are constructed. The
first basic problem for the plane with cracks is reduced to singular integral equations. Asympto-
tic stress distribution at the crack tip is presented. Analytical solution of the problem for an
arbitrarily oriented rectilinear crack is obtained. Numerical calculations of the stress intensity
factor for a parabolic crack are performed and influence of the ratio of elastic modules of the
material on there behavior is investigated.
Робота виконана за проектом № 2011/03/B/ST8/06456, що фінансується На-
ціональним центром науки (Польща).
1. Фильштинский Л. А. Упругое равновесие плоской анизотропной среды, ослабленной
произвольными криволинейными трещинами. Предельный переход к изотропной сре-
де // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. – 1976. – № 5. – С. 91–97.
2. Ioakimidis N. I. and Theocaris P. S. The problem of the simple smooth crack in an infinite
anisotropic elastic medium // Int. J. Solids Struct. – 1977. – 13, № 4. – P. 269–278.
3. Бардзокас Д. Я., Партон В. З., Теокарис П. С. Плоская задача теории упругости для
ортотропной области с дефектами // Докл. АН СССР. – 1989. – 309, № 5. – С. 1072–1077.
4. Максименко В. Н. Применение метода функций влияния в задачах теории трещин для
анизотропных пластин // Прикл. механика и техн. физика. – 1993. – № 3. – С. 128–137.
5. Божидарнік В. В., Максимович О. В. Пружна та гранична рівновага анізотропних плас-
тинок з отворами і тріщинами. – Луцьк: Луцьк. держ. техн. ун-т, 2003. – 226 с.
6. Божидарнік В. В., Андрейків О. Є., Сулим Г. Т. Механіка руйнування, міцність і довго-
вічність неперервно армованих композитів: у 2-х т. – Луцьк: Настир’я, 2007. –Т. 2. – 424 с.
7. Саврук М. П., Казберук А. Криволінійні тріщини в анізотропній площині та граничний пе-
рехід до виродженого матеріалу // Фіз.-хім. механіка матеріалів – 2014. – № 2. – С. 32–40.
(Savruk M. P. and Kazberuk А. Curvilinear cracks in the anisotropic plane and the limit
transition to the degenerate material // Materials Science. – 2014. – 50, № 2. – P. 189–200.)
8. Hasebe N. and Sato M. Stress analysis of quasi-orthotropic elastic plane // Int. J. Solids
Struct. – 2013. – 50. – P. 235–248.
9. Саврук М. П., Чорненький А. Б. Напружено-деформований стан квазіортотропної пло-
щини з криволінійними тріщинами // Механіка руйнування матеріалів і міцність кон-
струкцій. – Львів: Фіз.-мех. ін-т ім. Г. В. Карпенка НАНУ, 2014. – С. 409–414.
10. Саврук М. П., Чорненький А. Б. Періодична система криволінійних тріщин в квазіорто-
тропній площині // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. – Львів: Ін-т
прикл. проблем механіки і математики ім. Я. С. Піжстригача НАНУ, 2014. – С. 32–39.
11. Orthotropy rescaling and implications for fracture in composites / Z. Suo, G. Bao, B. Fan,
and T. C. Wang // Int. J. Solids Struct. – 1991. – 28, № 2. – P. 235–248.
12. Cho S. B., Lee K. R., and Choy Y. S. A further study of two-dimensional boundary element crack
analysis in anisotropic or orthotropic materials // Eng. Fract. Mech. – 1992. – 43, № 4. – P. 589–601.
13. Erdogan F. E., Ratwani M., and Yuceogly U. On the effect of orthotropy in a cracked
cylindrical shell // Int. J. Fract. – 1974. – 10, № 3. – P. 369–374.
14. Krenk S. Influence of transverse shear on an axials in a cylindrical shell // Ibid. – 1978. – 14,
№ 2. – P. 123–145.
15. Костенко И. С. Упругое равновесие замкнутой ортотропной цилиндрической оболочки
с продольними разрезами // Физ.-хим. механика материалов. – 1980. – № 5. – С. 67–70.
(Kostenko I. S. Elastic equilibrium of a closed orthotropic cylindrical shell with longitudinal
notches // Materials Science. – 1980. – 16, № 5. – P. 447–450.)
16. Шевченко В. П., Довбня Е. Н., Цванг В. А. Ортотропные оболочки с трещинами (разре-
зами) // Концентация напряжений (Механика композитов) в 12-ти т. – К.: А.С.К, 1998.
– Т. 7. – С. 212–249.
17. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. – М.: Гостехиздат, 1957. – 464 с.
18. Прусов И. А., Лунская Л. И. Упругое состояние кусочно-однородной ортотропной
плоскости с разрезами // Прикл. механика. – 1969. – № 5. – С. 77–83.
19. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упру гости.
– М.: Наука, 1966. – 708 с.
20. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. – К.: Наук. думка,
1981. – 324 с.
21. Саврук М. П., Казберук А. Плоскі задачі теорії пружності на власні значення для ортотроп-
ного та квазіортотропного клинів // Фіз.-хім. механіка матеріалів – 2014. – № 6. – С. 7–14.

Одержано 17.12.2014
24